Bernoulli-verdeling

In de kansrekening en de statistiek is de Bernoulli-verdeling, genoemd naar de Zwitserse wiskundige Jakob Bernoulli, een discrete kansverdeling die een experiment beschrijft met als enige uitkomsten succes of mislukking. Zo'n experiment heet ook wel een alternatief. Als de stochastische variabele de waarde 1 aanneemt bij succes en 0 bij mislukking, heeft deze een Bernoulli-verdeling.

Bernoulli-verdeling
kansfunctie
Verdelingsfunctie
Parameters (reëel)
 
Drager
kansfunctie
Verdelingsfunctie
Verwachtingswaarde
Mediaan N/A
Modus
Variantie
Scheefheid
Kurtosis
Entropie
Moment-
genererende functie
Karakteristieke functie
Portaal  Portaalicoon   Wiskunde

Een Bernoulli-experiment kan onder andere worden gezien als het opgooien van een munt waarbij een van de zijden op succes duidt. De munt is dan zuiver als p een waarde van 0,5 heeft.

De kansfunctie is

hierin is de kans op succes.

De kansfunctie kan ook geschreven worden als:

De verwachtingswaarde van een Bernoulli-toevalsvariabele is

en zijn variantie is

De Bernoulli-verdeling is een lid van de exponentiële familie.

Verwante verdelingenBewerken

  • Als   onafhankelijke, identiek verdeelde toevalsgrootheden zijn, alle Bernoulli-verdeeld met kans op succes p, dan is   binomiaal verdeeld met parameters   en  .