Bernoulli-verdeling
In de kansrekening en de statistiek is de Bernoulli-verdeling, genoemd naar de Zwitserse wiskundige Jakob Bernoulli, een discrete kansverdeling die een experiment beschrijft met als enige uitkomsten succes of mislukking. Zo'n experiment heet ook wel een alternatief. Als de stochastische variabele de waarde 1 aanneemt bij succes en 0 bij mislukking, heeft deze een Bernoulli-verdeling.
Bernoulli-verdeling
| ||||
kansfunctie | ||||
Verdelingsfunctie | ||||
Parameters | (reëel) | |||
Drager | ||||
kansfunctie | ||||
Verdelingsfunctie | ||||
Verwachtingswaarde | ||||
Mediaan | N/A | |||
Modus | ||||
Variantie | ||||
Scheefheid | ||||
Kurtosis | ||||
Entropie | ||||
Moment- genererende functie |
||||
Karakteristieke functie | ||||
|
Een Bernoulli-experiment kan onder andere worden gezien als het opgooien van een munt waarbij een van de zijden op succes duidt. De munt is dan zuiver als p een waarde van 0,5 heeft.
De kansfunctie is
hierin is de kans op succes.
De kansfunctie kan ook geschreven worden als:
De verwachtingswaarde van een Bernoulli-toevalsvariabele is
en zijn variantie is
De Bernoulli-verdeling is een lid van de exponentiële familie.
Verwante verdelingenBewerken
- Als onafhankelijke, identiek verdeelde toevalsgrootheden zijn, alle Bernoulli-verdeeld met kans op succes p, dan is binomiaal verdeeld met parameters en .
- De Bernoulli-verdeling is ook het uitgangspunt voor de geometrische verdeling.
Kansverdelingen | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|
|