Paretoverdeling

De paretoverdeling is een continue kansverdeling genoemd naar de Italiaanse econoom Vilfredo Pareto.

De verdeling is van toepassing op een groot aantal praktijksituaties. De verdeling wordt ook wel bradfordverdeling genoemd. Oorspronkelijk gebruikte Pareto deze verdeling als model voor de verdeling van rijkdom. Het paretoprincipe, bekend als de "80-20"-regel, zegt dat 20% van de bevolking 80% van de rijkdom bezit. De paretoverdeling is geschikt om zo'n situatie te beschrijven. Het principe is ook op andere situaties van toepassing, zoals:

  • de frequentie van de woorden in tekst (slechts een klein aantal woorden vormt het grootste deel van de tekst)
  • de omvang van menselijke nederzettingen.
  • de grootte van bedrijven (een klein aantal grote bedrijven, een groot aantal kleine).

DefinitieBewerken

De paretoverdeling met parameters   en   is een continue kansverdeling, gedefinieerd voor   en waarvan de overschrijdingskansen gegeven worden door:

 

De verdelingsfunctie wordt dus voor   gegeven door:

 

en de kansdichtheid voor   door:

 

Daarin is   een toevalsvariabele met de bedoelde verdeling.

Verwachtingswaarde en variantieBewerken

De verwachtingswaarde   van de Pareto-verdeling is:

 

en de variantie:

 

Verband met de exponentiële verdelingBewerken

De paretoverdeling staat in direct verband met de exponentiële verdeling. Als de stochastische variabele   exponentieel verdeeld is met parameter  , heeft   een paretoverdeling met parameters   en  , immers, voor   is:

 

Een paretoverdeling met een parameter   staat op analoge wijze in verband met een opgeschoven exponentiële verdeling.

Zie ookBewerken

ReferentiesBewerken