Kansfunctie

De verdeling van een discrete stochastische variabele $X$ wordt geheel bepaald door de kansen op de hoogstens aftelbare waarden die $X$ kan aannemen. Deze kansen worden vastgelegd door de kansfunctie $p_{X}$ van $X$, gedefinieerd voor de mogelijke waarden $x$ door:

$p_{X}(x)=P(X=x).$

(Let op het verschil tussen $X$ en $x$.)

Voorbeeld

Het totale geworpen aantal ogen bij twee worpen met een dobbelsteen is een stochastische variabele $X$, gedefinieerd door:

$X(\omega _{1},\omega _{2})=\omega _{1}+\omega _{2}$,

waarin $\omega _{1}$ en $\omega _{2}$ de uitkomsten zijn van resp. de eerste en de tweede worp. Het waardenbereik van $X$ bestaat uit de getallen 2 tot en met 12, eindig veel, dus $X$ is discreet. Z'n kansverdeling wordt gegeven door de kansfunctie $p_{X}$ uit de onderstaande tabel.

$x$	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
$p_{X}(x)$	${\tfrac {1}{36}}$	${\tfrac {2}{36}}$	${\tfrac {3}{36}}$	${\tfrac {4}{36}}$	${\tfrac {5}{36}}$	${\tfrac {6}{36}}$	${\tfrac {5}{36}}$	${\tfrac {4}{36}}$	${\tfrac {3}{36}}$	${\tfrac {2}{36}}$	${\tfrac {1}{36}}$