Erlang-verdeling

De Erlang-verdeling is in de kansrekening een continue kansverdeling opgesteld door de Deense wiskundige en statisticus Agner Krarup Erlang voor de modellering van de tijdsduur tussen oproepen in een telefooncentrale. De Erlang-verdeling kan beschouwd worden als het continue analogon van de negatief-binomiale verdeling.

De Erlang-verdeling wordt vooral gebruikt in de wachtrijtheorie, om de verdeling van de tijd tussen twee gebeurtenissen, zoals de aankomst van klanten, te modelleren, alsook in de kwaliteitscontrole voor de beschrijving van levensduren.

DefinitieBewerken

De Erlang-verdeling met parameters   en  ,   een reëel getal en   een natuurlijk getal, aangeduid door   is een speciaal geval van de gamma-verdeling en wel die met parameters   en  . De kansdichtheid   wordt gegeven door:

 

EigenschappenBewerken

Als de stochastische variabele   een  -verdeling heeft, worden de momenten gegeven door:

 

Daaruit volgt voor de verwachtingswaarde en de variantie:

VerwachtingswaardeBewerken

 .

VariantieBewerken

 .

Relatie met de exponentiële verdelingBewerken

  • De Erlang-verdeling is een generalisatie van de exponentiële verdeling en wel is de Erlang-verdeling met parameters   en   een exponentiële verdeling met parameter  .
  • De som van   onderling onafhankelijke exponentieel verdeelde stochastische variabelen, alle met dezelfde parameter  , heeft een Erlang-verdeling met de parameters   en  .