Gumbel-verdeling

De gumbel-verdeling, genoemd naar de Duitse wiskundige Emil Julius Gumbel (1891–1966), is een kansverdeling die toepassing vindt als verdeling van een extreme waarde, zoals het maximum in een steekproef.

Gumbel
Kansdichtheid
Kansdichtheid
Verdelingsfunctie
Verdelingsfunctie
Parameters plaatsparameter (reëel)
schaalparameter (reëel)
Drager
Kansdichtheid , waarin
Verdelingsfunctie
met als boven
Verwachtingswaarde
Mediaan
Modus
Variantie
Scheefheid
Kurtosis
Entropie
Moment-
genererende functie
Karakteristieke functie
Portaal  Portaalicoon   Wiskunde

DefinitieBewerken

De standaard gumbel-verdeling is een kansverdeling met verdelingsfunctie:

 

en kansdichtheid:

 

Door hernormering ontstaat de gumbel-verdeling met parameters   en  , waarvan de verdelingsfunctie wordt gegeven door:

 

EigenschappenBewerken

De verwachtingswaarde is

 ,

waarin   de constante van Euler is.

 

De standaardafwijking is

 

De mediaan is

 

De modus is  .

 
Gumbel-papier met een gumbel-verdeling.