Hoofdmenu openen

Entropie (informatietheorie)

informatietheorie

Entropie is de maat voor informatiedichtheid in een reeks gebeurtenissen. Informatie ontstaat als een gebeurtenis plaatsvindt waarvan vooraf onzeker was of deze daadwerkelijk zou gebeuren. In de informatietheorie wordt dit inzicht verder wiskundig uitgewerkt.

De gemiddelde (eigenlijk: verwachte) hoeveelheid informatie bij een nog plaats te vinden gebeurtenis of een nog uit te voeren (kans)experiment, is gedefinieerd als de verwachtingswaarde, zoals gedefinieerd in de kansrekening, van de hoeveelheid zelfinformatie die deze gebeurtenis zal opleveren.

DefinitieBewerken

Stel dat   de mogelijke uitkomsten zijn bij een experiment  . De kans van optreden van de uitkomst   is  . Een dergelijk experiment wordt beschreven door de discrete verdeling bepaald door de kansen  , of ook door een discrete stochastische variabele   met deze kansverdeling. De uitkomst   bevat een hoeveelheid zelfinformatie  

De entropie   van het experiment, of van de kansverdeling, of ook van  , is de verwachte hoeveelheid informatie.

  bit.

Als niet de binaire logaritme maar de natuurlijke logaritme gebruikt wordt, heet de eenheid waarin de entropie gemeten wordt de nat; wordt de Briggse logaritme gebruikt, dus met grondtal 10, dan heet de eenheid de ban.

Bewijsbaar is dat de entropie van een experiment met N mogelijke uitkomsten nooit meer is dan log2(N) bit, en dat deze wordt bereikt als elke uitkomst een even grote kans 1/N heeft.

VoorbeeldBewerken

Het alfabet bevat zes klinkers (a, e, i, o, u, y) en twintig medeklinkers. Bij een experiment schrijft iemand een geheel willekeurige letter op een papiertje, en wordt er vervolgens vastgesteld of het een klinker dan wel een medeklinker is. De entropie van dit experiment is dan

  bit.

Dit is een voorbeeld van een experiment met twee mogelijke uitkomsten. De entropie is dus niet meer dan 1 bit.

Relatie met thermodynamicaBewerken

Het begrip entropie is bekender in de thermodynamica dan in de informatietheorie, maar de definitie ervan in de informatietheorie heeft veel overeenkomsten. Het werk van Boltzmann en Gibbs aan statistische thermodynamica inspireerde Shannon om het begrip in de informatietheorie te gebruiken.