Gebruiker:PAvdK/Kladblok/Biologie
Dit is het persoonlijke kladblok van PAvdK/Kladblok.
Een kladblok is een subpagina van iemands gebruikerspagina. Het dient als testruimte voor de gebruiker en om nieuwe artikelen of langere toevoegingen aan bestaande pagina's voor te bereiden.
Let op: je kladblok opslaan gaat met de knop 'publiceren'. De pagina wordt daarmee nog niet in de openbare encyclopedie geplaatst en blijft een kladpagina. De kladblokpagina is wel zichtbaar (voor iedereen met wat meer Wikipedia-ervaring) en mag dus geen onoorbare dingen bevatten, zoals auteursrechtschendingen.
Het is, ook in een kladblok, uitdrukkelijk niet toegestaan om zonder toestemming auteursrechtelijk beschermd materiaal van derden te publiceren.
- Enkele handige links
- Andere testplaatsen
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Colchicum_hungaricum_Szarsomlyo.jpg/260px-Colchicum_hungaricum_Szarsomlyo.jpg)
Onderzoek
bewerkenHet onderzoeksgebied in drie beslissingsniveaus:
Ui
|
Ui
|
Ordinatiemethoden
bewerkenTypen
bewerken
|
- datareductie (gegevensverwerking )
- multivariate statistiek
- multivariabele analyse
- univariate analyse beschrijvende statistiek of descriptieve statistiek
- bivariate analyse
[[Categorie:Wikipedia:Sjablonen wiskunde|Ordinatie]]
Indexen
bewerkenn attributen (variabelen) ↓ |
m objecten (monsters, samples) | randtotalen variabelen ↓ | ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Object1 | Object2 | … | Objectf | … | Objectg | … | Objectm | |||||
n afhankelijke variabelen |
variabele |
… | … | … | ||||||||
variabele |
… | … | … | |||||||||
… | … | … | … | … | … | … | … | … | ||||
variabele |
… | … | … | |||||||||
… | … | … | … | … | … | … | … | … | ||||
variabele |
yj1 | … | … | … | ||||||||
… | … | … | … | … | … | … | … | … | ||||
variabele |
… | … | … | |||||||||
|
… | … | … |
Voor een objecten-bij-attributentabel zijn voor het berekenen van indexen of coëfficiënten voor distantie en similariteit (verschil en overeenkomst) van de objecten of van de attributen een groot aantal verschillende indexen beschikbaar. Voor de elk van attributen is er slechts één variabele. Als er meer variabelen zijn worden deze gecombineerd tot slechts één variabele.
Similariteiten kunnen vaak worden omgerekend tot distanties en omgekeerd. De rol van objecten en variabelen kan in sommige gevallen worden omgewisseld, zodat niet alleen de distanties en similariteiten tussen de objecten kunnen worden berekend, maar ook tussen attributen of variabelen.
Meetschaal
bewerkenDe keuze van de index hangt af van de meetschaal van de gegevens. Vaak is een mogelijkheid de waarden van de ene schaal te transformeren naar een andere schaal.
- Voorbeeld: Bij vegetatieopnamen (de objecten) volgens de Braun-Blanquet-methode worden voor de soorten (de attributen) de variabelen voor bedekking en voor talrijkheid samengevoegd tot een gecombineerde schatting (de variabelen) en ten behoeve van numerieke verwerking daarna getransformeerd.
Men onderscheidt de volgende niveaus waarop gemeten wordt:
|
De bovenstaande zijn niveaus van gegevens in de genoemde volgorde van toenemende complexiteit en omvat een volgend genoemd niveau steeds de eerdere. Circulaire gegevens zijn hier verder buiten beschouwing gelaten, deze worden hier verder niet besproken. Voorbeelden daarvan zijn: dag van de week, maand van het jaar, het seizoen (voorjaar/zomer/herfst/winter), waterhoogte (eb/vloed), tijdstip op de dag, windrichting.
Waarnemingen nominale variabelen
bewerkenWaarnemingen met nominale variabelen kunnen ten behoeve van de ggevensverwerking getransformeerd worden in binaire variabelen, door met voor elke nominale waarde een dummy-variabele met 0-1 waarden (binair) aan te maken.
- Voorbeeld: de variabele "Oogkleur" (mogelijke waarden: bruin/zwart/groen) wordt getransformeerd in de variabelen "Oogkleur bruin" (mogelijke waarden: 1/0), "Oogkleur zwart" (mogelijke waarden: 1/0) en "Oogkleur groen" (mogelijke waarden: 1/0).
Waarnemingen ordinale variabelen
bewerkenWaarnemingen met ordinale variabelen kunnen worden getransformeerd in binaire variabelen
Waarnemingen binaire variabelen
bewerkenEen binaire variabele is een variabele die slechts twee, elkaar uitsluitende waarden kan aannemen, zoals 1 - 0, Ja - Nee, Positief - Negatief, of Aanwezig - Afwezig. Bij vergelijking van objecten met binaire variabelen worden de waarnemingen zo nodig getransformeerd naar 0 - 1 waarden en kunnen de formules vereenvoudigd worden, afhankelijk van het al of niet meerekenen van de 'dubbel-afwezige' (dubbel 0, dubbel Afwezig, dubbel Nee) overeenkomsten.
Indien gewenst kunnen ook attributen of variabelen met elkaar vergeleken worden, met vergelijkbare formules (deze zijn hier niet uitgeschreven).
met meerekenen van de 'dubbel-afwezigen'
|
met uitsluiting van de 'dubbel-afwezigen'
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Nominale en ordinale variabelen kunnen voor de verschillende waarden getransformeerd worden naar binaire variabelen.
- Voorbeeld: Een ecologische gegevenstabel met abundanties van aangetroffen soorten (met weglating van niet-aangetroffen soorten). Deze waarden kunnen eventueel eenvoudig worden getransformeerd naar aan- en afwezigheid. De afwezigheid van soorten in twee te vergelijken objecten (bijvoorbeeld tellingen, monsters, vegetatieopnamen) geeft meestal geen zinvolle informatie.
Similariteiten
bewerkenVoorbeelden van similariteiten zijn correlaties en cosinus. Correlatiecoëfficiënten nemen waarden aan van -1 tot +1, waarbij bij de hoogste waarde staat voor de hoogste mate van overeenkomst (similariteit) en de kleinste distantie (dissimilariteit). Om als distantiemaat te kunnen fungeren moeten ze dus getransformeerd worden.
afko. | naam | formule | waarin: | range |
---|---|---|---|---|
Pearsons product-moment correlatiecoëfficiënt |
= correlatie = waarde voor object f en variabele h = waarde voor object g en variabele h n = aantal waarden |
[-1,+1] | ||
Spearmans rangcorrelatiecoëfficiënt |
= rangcorrelatiecoëfficiënt yhf en yhg zijn rangnummers |
[-1,+1] | ||
punt-biseriële correlatiecoëfficiënt |
als (zie aldaar) | = punt-biseriële correlatie yhf of yhg bestaat uit presenties (0 of 1), de ander is kwantitatief |
[-1,+1] | |
, |
puntcorrelatie, associatiecoëfficiënt |
= puntcorrelatie yhf en yhg zijn presenties: 0 of 1 |
[-1,+1] | |
cosinus van de hoek α tussen de vectoren door de oorsprong |
voor binaire variabelen wordt de formule: |
= cosinus(α) = waarde voor object f en variabele h = waarde voor object g en variabele h n = aantal waarden |
[-1,+1] |
Een andere correlatiecoëfficiënt is de punt-biseriële correlatiecoëfficiënt, evenals de puntcorrelatie een variant van de Pearsons product-momentcorrelatiecoëfficiënt.
Overige maten voor similariteit, zoals de coëfficiënten van Jaccard, Sörensen, Whittaker en Motyka worden besproken bij de distanties.
Distanties
bewerkenVoorbeelden van indexen voor distanties (dissimilariteiten).
afko. | naam index | formule | waarin: | range |
---|---|---|---|---|
MD | Minkowski distance, geïnduceerd door de Lr-norm |
MDfg = distantie tussen objecten f en g yhf = waarde voor object f en variabele h yhg = waarde voor object g en variabele h m = aantal attributen met positieve waarden r is een constante: 1 of 2 |
||
CBD | City Block Distance, Manhattan-metriek |
[0, ∞) | ||
ED | Euclidische afstand | [0, ∞) | ||
MCD | Mean Character Cistance | [0, ∞) | ||
GE | gemiddelde euclidische afstand euclidische vorm van MCD |
[0, ∞) | ||
DM | Distance Metric |
DMfg = distantie tussen objecten f en g yhf = waarde voor object f en variabele h yhf = waarde voor object g en variabele h (yhf + yhg) > 0 m = aantal attributen met positieve waarden r is een constante: 1 of 2 |
||
CM | Canberra metric | [0, ∞) | ||
HM | Hodson's metric, euclidische vorm van CM |
[0, ∞) | ||
CD | Coefficient of Divergence | [0, 1] | ||
M | distantie naar Motyka, Percentage dissimilarity distantie naar Czekanowsky, kwantitatieve vorm van Sørensen |
Mfg = distantie tussen objecten f en g yhf = waarde voor object f en variabele h yhg = waarde voor object g en variabele h m = aantal attributen met positieve waarden |
[0, 1] | |
W | distantie naar Whittaker, kwantitatieve vorm van Jaccard |
[0, 1] | ||
S | distantie naar Sørensen, distantie naar Dice, 1 - Coefficient of Community |
a = , b = , c = | [0, 1] | |
J | distantie naar Jaccard | [0, 1] | ||
H | Heterogeniteit | yhf en yhg zijn numerieke waarden van kwantitatieve variabelen |
[0, ∞) | |
binaire variabelen a = , b = , c = | ||||
SM' | complement van Simple Matching Coefficient |
binaire variabelen A = , D = , B = , C = |
[0, 1] | |
YC | Yule-coefficient | [-1, 1] | ||
χ2 | Chi-kwadraat afstand | [0, ∞) |
Distantiematrix
bewerkenEen distantiematrix (distance matrix) is een vierkante, symmetrische matrix met voor elk paar van objecten de onderlinge distanties. Een dergelijke matrix is symmetrisch, omdat de distantie tussen objecten en gelijk is aan de distanties tussen de objecten en . Op de diagonaal staan de distanties van de objecten tot zichzelf: 0.
Distantiematrices worden onder andere gebruikt bij clusteranalyse en bij ordinatietechnieken op basis van een distantiematrix,[1] zoals polaire ordinatie (PO), principal coordinates analysis, PCoA of metric multidimensional scaling, en nonmetric multidimensional scaling (NMDS).
Een matrix met similariteiten in plaats van distanties wordt ook wel resemblance matrix genoemd.
- voetnoten
- ↑ M Palmer. Ordination Methods for Ecologists. Distance-based Ordination Methods.. Gearchiveerd op 22 september 2021.
- literatuur
- (en) PHA en RR Sokal (1973) Numerical Taxonomy. The Principles and Practice of Numerical Classification. W.H. Freeman and Company. San Francisco