Gebruiker:PAvdK/Kladblok/Biologie

Dit is het persoonlijke kladblok van PAvdK/Kladblok.

Een kladblok is een subpagina van iemands gebruikerspagina. Het dient als testruimte voor de gebruiker en om nieuwe artikelen of langere toevoegingen aan bestaande pagina's voor te bereiden.

Let op: je kladblok opslaan gaat met de knop 'publiceren'. De pagina wordt daarmee nog niet in de openbare encyclopedie geplaatst en blijft een kladpagina. De kladblokpagina is wel zichtbaar (voor iedereen met wat meer Wikipedia-ervaring) en mag dus geen onoorbare dingen bevatten, zoals auteursrechtschendingen.

Het is, ook in een kladblok, uitdrukkelijk niet toegestaan om zonder toestemming auteursrechtelijk beschermd materiaal van derden te publiceren.

Enkele handige links

• Spiekbriefje
• Snelcursus

Andere testplaatsen

• De algemene zandbak
• De probeerpagina van de snelcursus
• De sjabloonzandbak

PAvdK (overleg) (Navigatie)

Pagina's die met Gebruiker:PAvdK beginnen  PAvdK /Archief2010-2012 /Archief2013 /Archief2014 /Archief2015 /Archief2016 /Archief2017 /Archief2018 /Archief2019 /Archief2020Corona /Archief2021-2022 /EditCounterOptIn.js /Kladblok /Kladblok/Biologie /Kladblok/Biologie/Mossenmorfologie /Kladblok/Grammatica van het Hongaars /Kladblok/Hoe laat /Kladblok/Hongaars achterzetsel /Kladblok/Hongaars meervoud /Kladblok/Hongaars telwoord /Kladblok/Hongaars voornaamwoord /Kladblok/Hongaars werkwoord /Kladblok/Hongaars zelfstandig naamwoord /Kladblok/Hongaarse bezitsuitgangen /Kladblok/Hongaarse kunstenaarkolonie /Kladblok/Hongaarse literatuur /Kladblok/Hongaarse woordvorming /Kladblok/Hongaarse zinsbouw /Kladblok/Navigatie PAvdK /common.css Tellingen bijdragen Globale bijdragen (maand) nieuw gemaakt Aantal doorgevoerde wijzigingen Articleinfo Analyse gebruikersweergaven Cijfers en diagrammen

Magyar kikerics

Onderzoek

Het onderzoeksgebied in drie beslissingsniveaus:

Ui Eerste twee buitenste ringen 1 Onderzoeksfilosofie 2 Onderzoeksmethode, wetenschappelijke methode Onderzoeksontwerp 3 methodologische keuzes ~onderzoeksbenadering 4 onderzoeksstrategie, onderzoeksopzet 5 tijdshorizon Doel en tactiek 6 Onderzoeksdoel (exploratief, descriptief) 7 Onderzoekstactieken, ~onderzoeksmethode 7-1 gegevensverzameling 7-2 gegevensanalyse

---

Ui 0 - toegepaste wetenschappen: wetenschappelijke richtingen die als doel hebben een probleem op te lossen, of een product, dienst of techniek te ontwikkelen met onderzoek dat is geïnspireerd op maatschappelijke vragen die om antwoorden of oplossingen vragen 1 - onderzoeksfilosofie, fundamentele wetenschap: kennistheorie, epistemologie, criteriologie: tak van de filosofie die de aard, oorsprong, voorwaarden voor en reikwijdte van kennis en het weten onderzoekt pragmatisme postmodernisme interpretivisme, subjectivisme, (sociaal) constructivisme kritisch realisme positivisme (empirische wetenschap zoals natuurkunde, scheikunde en biologie waar vooral gebruikgemaakt wordt van inductieve methoden) = formele wetenschap (de logica en de wiskunde), zuivere wetenschap: beschrijven van de eigenschappen van formele abstracte systemen 2 - benadering theorieontwikkeling, onderzoeksmethoden, wetenschappelijke methode 2-1 - inductie, inductief onderzoek, empirisch onderzoek (theoretical sampling = herleiden uit verschijnselen): als er nog niet zoveel over literatuur over is, of onenigheid bestaat over het onderwerp 2-2 - abductie, (theoretical coding: the process by which consideration of the facts suggests hypotheses) 2-3 - deductie, theoretisch onderzoek (conceptualization = herleiden uit theorie): als er al veel theorie beschikbaar is, dan kan onderzoeksopzet en hypothesen deduceren = axiomatische methode: een wijze van argumentatie in de formele wetenschappen (m.n. wiskunde en logica) waarbij resultaten worden gepresenteerd als een reeks stellingen die een voor een worden afgeleid uit een stelsel van axiomata en definities 3 - methodologische keuzen gemengde methoden complex gemengde methoden enkelvoudig multimethoden kwalitatief multimethoden kwantitatief mono-methoden kwalitatief mono-methoden kwantitatief 4 - onderzoeksstrategieën, onderzoeksopzet, research design, design of experiment (wat is benodigde informatie om tot conclusies te kunnen komen) discoursanalyse thematische analyse passieve observatie: een fenomeen, groep of cultuur observeren zonder daar zelf deel van uit te maken. gefundeerde theorie, grounded theory participerende observatie, action research actieve observatie, etnografie: de cultuur van een gemeenschap of groep observeren door zelf onderdeel te worden van deze groep en op die manier informatie te verzamelen. casestudy: één specifiek geval (bijvoorbeeld één persoon of één gebeurtenis) in detail onderzoeken om deze zo goed mogelijk vanuit alle opzichten te begrijpen. enquête archiefonderzoek survey (gestandaardiseerde waarnemingen, kwantitatieve data): een verzameling factoren wordt op dezelfde manier gemeten bij een groep objecten. descriptief onderzoek: een beschrijving van gemiddelden, trends of frequenties geven door variabelen te meten zonder er invloed op uit te oefenen. quasi-experimenteel onderzoek: een experiment waarbij je de resultaten van een manipulatie meet bij twee niet-willekeurig gekozen doelgroepen. Je vergelijkt hierbij de resultaten van bestaande groepen die je niet zelf zo hebt ingedeeld. correlationeel onderzoek: variabelen bepalen zonder er invloed op uit te oefenen om zo te meten in hoeverre variabelen een correlatie hebben experimenteel onderzoek, toetsend onderzoek: een onafhankelijke variabele manipuleren om te meten welk effect die manipulatie heeft op een afhankelijke variabele bij een groep objecten die je willekeurig in tweeën splitst (één groep met en één zonder manipulatie). 5 - tijdshorizon Synchronisch versus diachronisch 5-1 - longitudinaal, diachroon 5-2 - (dwars)doorsnede, synchroon 6 - onderzoeksdoel 6-1 - exploratief onderzoek, verkennend onderzoek, trial-and-erroronderzoek (a, b, c) 6-2 - descriptief onderzoek, beschrijvend onderzoek (d, e) 6-3 - interpretatief onderzoek, verklarend onderzoek (f, g) 7 - technieken en procedures 7-1 - verzamelen gegevens, dataset, gegevensverzameling steekproeven ↔ hele populatie observaties, waarnemingen, metingen, telling, schatting interviews vragenlijsten, questionnaire veldwerk ↔ secundaire gegevens 7-2 - datareductie, gegevensanalyse (scheiden van ruis en informatie, uitbijters en redundantie)

Ordinatiemethoden

Typen

Ordinatietechnieken

Ordinatie- technieken   informele   technieken   met verklarende variabelen bij de objecten  met behulp van attribuutkenmerken  andere technieken  indirecte   gradiëntanalyse   distantiematrix     PO - Polaire ordinatie, Bray-Curtis ordinatie, Wisconsin ordinatie    PCoA, MMS - Principal Coordinates Analysis, Metric Multidimensional Scaling    NMDS - Nonmetric multidimensional scaling  eigenanalyse  lineair  responsmodel     PCA - Hoofdcomponentenanalyse unimodaal  responsmodel      CA, RA - Correspondentieanalyse, Reciprocal averaging  detrended   DCA - Detrended correspondence analysis  directe   gradiëntanalyse  lineair  responsmodel     RDA - Redundantieanalyse unimodaal  responsmodel      CCA - Canonische correspondentieanalyse  detrended   DCCA - Detrended canonical correspondence analysis

• datareductie (gegevensverwerking )
• multivariate statistiek
• multivariabele analyse
  • multipele regressieanalyse
• univariate analyse beschrijvende statistiek of descriptieve statistiek
• bivariate analyse

[[Categorie:Wikipedia:Sjablonen wiskunde|Ordinatie]]

Indexen

Tabel met objecten (m kolommen), attributen (n rijen) en responsies (n×m cellen)

n attributen (variabelen) ↓		m objecten (monsters, samples)								randtotalen variabelen ↓
		Object1	Object2	…	Objectf	…	Objectg	…	Objectm
n afhankelijke variabelen	variabele $y_{1}$	$y_{11}$	$y_{12}$	…	$y_{1f}$	…	$y_{1g}$	…	$y_{1m}$	$\sum _{k=1}^{m}y_{1k}$
	variabele $y_{2}$	$y_{21}$	$y_{22}$	…	$y_{2f}$	…	$y_{2g}$	…	$y_{2m}$	$\sum _{k=1}^{m}y_{2k}$
	…	…	…	…	…	…	…	…	…
	variabele $y_{i}$	$y_{i1}$	$y_{i2}$	…	$y_{if}$	…	$y_{ig}$	…	$y_{im}$	$\sum _{k=1}^{m}y_{ik}$
	…	…	…	…	…	…	…	…	…
	variabele $y_{j}$	yj1	$y_{j2}$	…	$y_{jf}$	…	$y_{jg}$	…	$y_{jm}$	$\sum _{k=1}^{m}y_{jk}$
	…	…	…	…	…	…	…	…	…
	variabele $y_{n}$	$y_{n1}$	$y_{n2}$	…	$y_{nf}$	…	$y_{ng}$	…	$y_{nm}$	$\sum _{k=1}^{m}y_{nk}$
randtotalen van de objecten →		$\sum _{h=1}^{n}y_{h1}$	$\sum _{h=1}^{n}y_{h2}$	…	$\sum _{h=1}^{n}y_{hf}$	…	$\sum _{h=1}^{n}y_{hg}$	…	$\sum _{h=1}^{n}y_{hm}$	$\sum _{h=1}^{n}\sum _{k=1}^{m}y_{hk}$

Voor een objecten-bij-attributentabel zijn voor het berekenen van indexen of coëfficiënten voor distantie en similariteit (verschil en overeenkomst) van de objecten of van de attributen een groot aantal verschillende indexen beschikbaar. Voor de elk van attributen is er slechts één variabele. Als er meer variabelen zijn worden deze gecombineerd tot slechts één variabele.

Similariteiten kunnen vaak worden omgerekend tot distanties en omgekeerd. De rol van objecten en variabelen kan in sommige gevallen worden omgewisseld, zodat niet alleen de distanties en similariteiten tussen de objecten kunnen worden berekend, maar ook tussen attributen of variabelen.

Meetschaal

De keuze van de index hangt af van de meetschaal van de gegevens. Vaak is een mogelijkheid de waarden van de ene schaal te transformeren naar een andere schaal.

Voorbeeld: Bij vegetatieopnamen (de objecten) volgens de Braun-Blanquet-methode worden voor de soorten (de attributen) de variabelen voor bedekking en voor talrijkheid samengevoegd tot een gecombineerde schatting (de variabelen) en ten behoeve van numerieke verwerking daarna getransformeerd.

Men onderscheidt de volgende niveaus waarop gemeten wordt: kwalitatieve (categorische) gegevens: nominaal: benoemen (niet-rangschikbare waarden) ordinaal: ordening (rangschikbare waarden) binaire variabelen (twee opties: 0-1, afwezig-aanwezig, nee-ja, onwaar-waar, negatief-positief) kwantitatieve (numerieke, scalaire, metrische, kardinale) gegevens discrete gegevens (eindig aantal numerieke waarden mogelijk): natuurlijk getallen (bijvoorbeeld telling) gehele getallen reële getallen (getallen op een getallenlijn) continue gegevens (onbeperkt aantal numerieke waarden mogelijk): interval: met gelijke intervallen ratio: intervallen met een betekenisvol nulpunt circulaire gegevens

De bovenstaande zijn niveaus van gegevens in de genoemde volgorde van toenemende complexiteit en omvat een volgend genoemd niveau steeds de eerdere. Circulaire gegevens zijn hier verder buiten beschouwing gelaten, deze worden hier verder niet besproken. Voorbeelden daarvan zijn: dag van de week, maand van het jaar, het seizoen (voorjaar/zomer/herfst/winter), waterhoogte (eb/vloed), tijdstip op de dag, windrichting.

Waarnemingen nominale variabelen

Waarnemingen met nominale variabelen kunnen ten behoeve van de ggevensverwerking getransformeerd worden in binaire variabelen, door met voor elke nominale waarde een dummy-variabele met 0-1 waarden (binair) aan te maken.

Voorbeeld: de variabele "Oogkleur" (mogelijke waarden: bruin/zwart/groen) wordt getransformeerd in de variabelen "Oogkleur bruin" (mogelijke waarden: 1/0), "Oogkleur zwart" (mogelijke waarden: 1/0) en "Oogkleur groen" (mogelijke waarden: 1/0).

Waarnemingen ordinale variabelen

Waarnemingen met ordinale variabelen kunnen worden getransformeerd in binaire variabelen

Waarnemingen binaire variabelen

Een binaire variabele is een variabele die slechts twee, elkaar uitsluitende waarden kan aannemen, zoals 1 - 0, Ja - Nee, Positief - Negatief, of Aanwezig - Afwezig. Bij vergelijking van objecten met binaire variabelen worden de waarnemingen zo nodig getransformeerd naar 0 - 1 waarden en kunnen de formules vereenvoudigd worden, afhankelijk van het al of niet meerekenen van de 'dubbel-afwezige' (dubbel 0, dubbel Afwezig, dubbel Nee) overeenkomsten.

Indien gewenst kunnen ook attributen of variabelen met elkaar vergeleken worden, met vergelijkbare formules (deze zijn hier niet uitgeschreven).

Vergelijking van Object_f en Object_g met n binaire variabelen

met meerekenen van de 'dubbel-afwezigen'		met uitsluiting van de 'dubbel-afwezigen'
objecten Objectg randtotalen ↓ waarden → ↓ 1, Aanwezig, +, Ja 0, Afwezig, —, Nee Objectf 1, Aanwezig, +, Ja A B A + B 0, Afwezig, —, Nee C D C + D randtotalen → A + C B + D N = A + B + C + D		objecten Objectg randtotalen ↓ waarden → ↓ 1, Aanwezig, +, Ja 0, Afwezig, —, Nee Objectf 1, Aanwezig, +, Ja c a - c a 0, Afwezig, —, Nee b - c ø ('dubbel-Afwezig') b - c randtotalen → b a - c m = a + b - c
waarin: $y_{hf}$ en $y_{hg}$ hebben de waarden 0 of 1 A = $\sum _{h=1}^{n}(y_{hf}\cdot y_{hg})$, B = $\sum _{h=1}^{n}(y_{hf}\cdot (1-y_{hg}))$, C = $\sum _{h=1}^{n}(1-(y_{hf})\cdot y_{hg})$ en D = $\sum _{h=1}^{n}(1-y_{hf})\cdot (1-y_{hg})$		waarin: $y_{hf}$ en $y_{hg}$ hebben de waarden 0 of 1 a = $\sum _{h=1}^{m}y_{hf}$, b = $\sum _{h=1}^{m}y_{hg}$ en c = $\sum _{h=1}^{m}(y_{hf}\cdot y_{hg})$ ø: Onder 'dubbel-afwezig' verstaat men de situatie dat beide binaire variabelen de waarde 0 (—, Afwezig, Nee) hebben. In sommige gevallen hebben deze geen zinvolle betekenis.

Nominale en ordinale variabelen kunnen voor de verschillende waarden getransformeerd worden naar binaire variabelen.

Voorbeeld: Een ecologische gegevenstabel met abundanties van aangetroffen soorten (met weglating van niet-aangetroffen soorten). Deze waarden kunnen eventueel eenvoudig worden getransformeerd naar aan- en afwezigheid. De afwezigheid van soorten in twee te vergelijken objecten (bijvoorbeeld tellingen, monsters, vegetatieopnamen) geeft meestal geen zinvolle informatie.

Similariteiten

Voorbeelden van similariteiten zijn correlaties en cosinus. Correlatiecoëfficiënten nemen waarden aan van -1 tot +1, waarbij bij de hoogste waarde staat voor de hoogste mate van overeenkomst (similariteit) en de kleinste distantie (dissimilariteit). Om als distantiemaat te kunnen fungeren moeten ze dus getransformeerd worden.

afko.	naam	formule	waarin:	range
$\rho _{P}$	Pearsons product-moment correlatiecoëfficiënt  (algemene formule)	$\rho _{fg}={\frac {n\cdot \sum _{h=1}^{n}y_{hf}\cdot y_{hg}-\sum _{h=1}^{n}y_{hf}\cdot \sum _{h=1}^{n}y_{hg}}{{\sqrt {n\cdot \sum _{h=1}^{n}y_{hf}^{2}-(\sum _{h=1}^{n}y_{hf})^{2}}}\cdot {\sqrt {n\cdot \sum _{h=1}^{n}y_{hg}^{2}-(\sum _{h=1}^{n}y_{hg})^{2}}}}}$	$\rho _{fg}$ = correlatie $y_{hf}$ = waarde voor object f en variabele h $y_{hg}$ = waarde voor object g en variabele h n = aantal waarden	[-1,+1]
$\rho _{S}$	Spearmans rangcorrelatiecoëfficiënt (ordinale variabelen)	$\rho _{fg}=1-{\frac {6\cdot \sum _{h=1}^{n}(y_{hf}-y_{hg})^{2}}{n\cdot (n^{2}-1)}}$	$\rho _{fg}$ = rangcorrelatiecoëfficiënt yhf en yhg zijn rangnummers	[-1,+1]
$\rho _{Ps}$	punt-biseriële correlatiecoëfficiënt (binaire en kwantitatieve variabele)	als $\rho _{P}$ (zie aldaar)	$\rho _{Ps}$ = punt-biseriële correlatie yhf of yhg bestaat uit presenties (0 of 1), de ander is kwantitatief	[-1,+1]
$\varphi$, $(phi)$	puntcorrelatie, associatiecoëfficiënt (binaire variabelen)	$\varphi _{fg}={\frac {BC-AD}{\sqrt {(A+B)(A+C)(B+C)(C+D)}}}$	$\varphi _{fg}$ = puntcorrelatie yhf en yhg zijn presenties: 0 of 1	[-1,+1]
$\cos$	cosinus van de hoek α tussen de vectoren door de oorsprong  (algemene formule)	$\cos _{fg}={\frac {\sum _{h=1}^{n}(y_{hf}\cdot y_{hg})}{\sqrt {\sum _{h=1}^{n}(y_{hf})\cdot \sum _{h=1}^{n}(y_{hg})}}}$ voor binaire variabelen wordt de formule: $Cos_{fg}={\frac {c}{\sqrt {a\cdot b}}}$	$\cos _{fg}$ = cosinus(α) $y_{hf}$ = waarde voor object f en variabele h $y_{hg}$ = waarde voor object g en variabele h n = aantal waarden	[-1,+1]

Een andere correlatiecoëfficiënt is de punt-biseriële correlatiecoëfficiënt, evenals de puntcorrelatie een variant van de Pearsons product-momentcorrelatiecoëfficiënt.

Overige maten voor similariteit, zoals de coëfficiënten van Jaccard, Sörensen, Whittaker en Motyka worden besproken bij de distanties.

Distanties

Voorbeelden van indexen voor distanties (dissimilariteiten).

Distantie-indexen voor vergelijking van Object_f en Object_g met n variabelen

afko.	naam index	formule	waarin:	range
MD	Minkowski distance,  geïnduceerd door de Lr-norm  (algemene formule)	$MD_{fg}=(\sum _{h=1}^{n}{\mid y_{hf}-y_{hg}\mid }^{r})^{\frac {1}{r}}$	MDfg = distantie tussen objecten f en g yhf = waarde voor object f en variabele h yhg = waarde voor object g en variabele h m = aantal attributen met positieve waarden r is een constante: 1 of 2
CBD	City Block Distance, Manhattan-metriek	${CBD}_{fg}=\sum _{h=1}^{n}{\mid y_{hf}-y_{hg}\mid }$		[0, ∞)
ED	Euclidische afstand Euclidische afstand	${ED}_{fg}=(\sum _{h=1}^{n}{{(y_{hf}-y_{hg})}^{2})}^{\frac {1}{2}}$		[0, ∞)
MCD	Mean Character Cistance	${MCD}_{fg}={\frac {1}{m}}\cdot \sum _{h=1}^{n}{\mid y_{hf}-y_{hg}\mid }$		[0, ∞)
GE	gemiddelde euclidische afstand euclidische vorm van MCD	${GE}_{fg}={\frac {1}{m}}\cdot (\sum _{h=1}^{n}{{(y_{hf}-y_{hg})}^{2})}^{\frac {1}{2}}$		[0, ∞)
DM	Distance Metric  (algemene formule)	$DM_{fg}=\left(\sum _{h=1}^{n}{\frac {{\mid y_{hf}-y_{hg}\mid }^{r}}{(y_{hf}+y_{hg})^{r}}}\right)^{\frac {1}{r}}$	DMfg = distantie tussen objecten f en g yhf = waarde voor object f en variabele h yhf = waarde voor object g en variabele h (yhf + yhg) > 0 m = aantal attributen met positieve waarden r is een constante: 1 of 2
CM	Canberra metric	$CM_{fg}=\sum _{h=1}^{n}{\frac {\mid y_{hf}-y_{hg}\mid }{(y_{hf}+y_{hg})}}$		[0, ∞)
HM	Hodson's metric, euclidische vorm van CM	$HM_{fg}=\left(\sum _{h=1}^{n}{\frac {{(y_{hf}-y_{hg})}^{2}}{(y_{hf}+y_{hg})^{2}}}\right)^{\frac {1}{2}}$		[0, ∞)
CD	Coefficient of Divergence	$CD_{fg}={\frac {1}{m}}\cdot \left(\sum _{h=1}^{n}{\frac {{(y_{hf}-y_{hg})}^{2}}{(y_{hf}+y_{hg})^{2}}}\right)^{\frac {1}{2}}$		[0, 1]
M	Motyka distantie naar Motyka, Percentage dissimilarity distantie naar Czekanowsky, kwantitatieve vorm van Sørensen  (algemene formule)	$M_{fg}={\frac {\sum _{h=1}^{n}{y_{hf}}+\sum _{h=1}^{n}{y_{hg}}-2\cdot \sum _{h=1}^{n}{\min(y_{hf},y_{hg})}}{\sum _{h=1}^{n}{y_{hf}}+\sum _{h=1}^{n}{y_{hg}}}}$	Mfg = distantie tussen objecten f en g yhf = waarde voor object f en variabele h yhg = waarde voor object g en variabele h m = aantal attributen met positieve waarden	[0, 1]
W	Whittaker distantie naar Whittaker, kwantitatieve vorm van Jaccard	$W_{fg}={\frac {\sum _{h=1}^{n}{y_{hf}}+\sum _{h=1}^{n}{y_{hg}}-2\cdot \sum _{h=1}^{n}{\min(y_{hf},y_{hg})}}{\sum _{h=1}^{n}{y_{hf}}+\sum _{h=1}^{n}{y_{hg}}-\sum _{h=1}^{n}{\min(y_{hf},y_{hg})}}}$		[0, 1]
S	Sørensen distantie naar Sørensen, distantie naar Dice, 1 - Coefficient of Community	$S_{fg}={\frac {a+b-2c}{a+b}}$	a = $\sum _{h=1}^{n}y_{hf}$, b = $\sum _{h=1}^{n}y_{hg}$, c = $\sum _{h=1}^{n}(y_{hf}\cdot y_{hg})$	[0, 1]
J	Jaccard distantie naar Jaccard	$J_{fg}={\frac {a+b-2c}{a+b-c}}$		[0, 1]
H	Heterogeniteit	$H_{fg}=\sum _{h=1}^{n}{\mid y_{hf}-y_{hg}\mid }$	yhf en yhg zijn numerieke waarden van kwantitatieve variabelen	[0, ∞)
		$H_{fg}=a+b-2c$	binaire variabelen a = $\sum _{h=1}^{n}y_{hf}$, b = $\sum _{h=1}^{n}y_{hg}$, c = $\sum _{h=1}^{n}(y_{hf}\cdot y_{hg})$
SM'	Simple Matching Coefficient complement van Simple Matching Coefficient	${SM'}_{fg}={\frac {A+D}{A+B+C+D}}$	binaire variabelen A = $\sum _{h=1}^{n}(y_{hf}\cdot y_{hg})$, D = $\sum _{h=1}^{n}(1-y_{hf})\cdot (1-y_{hg})$, B = $\sum _{h=1}^{n}(y_{hf}\cdot (1-y_{hg}))$, C = $\sum _{h=1}^{n}(1-(y_{hf})\cdot y_{hg})$	[0, 1]
YC	Yule-coefficient	$YC_{fg}={\frac {A\cdot D-B\cdot C}{A\cdot D+B\cdot C}}$		[-1, 1]
χ2	Chi-kwadraat afstand	$\chi _{fg}^{2}={\frac {(A+B+C+D)\cdot (A\cdot D-B\cdot C)^{2}}{(A+B)\cdot (C+D)\cdot (A+C)\cdot (B+D)}}$		[0, ∞)

Distantiematrix

Een distantiematrix (distance matrix) is een vierkante, symmetrische matrix met voor elk paar van objecten de onderlinge distanties. Een dergelijke matrix is symmetrisch, omdat de distantie tussen objecten $a$ en $b$ gelijk is aan de distanties tussen de objecten $b$ en $a$. Op de diagonaal staan de distanties van de objecten tot zichzelf: 0.

Distantiematrices worden onder andere gebruikt bij clusteranalyse en bij ordinatietechnieken op basis van een distantiematrix, zoals polaire ordinatie (PO), principal coordinates analysis, PCoA of metric multidimensional scaling, en nonmetric multidimensional scaling (NMDS).

Een matrix met similariteiten in plaats van distanties wordt ook wel resemblance matrix genoemd.

voetnoten

literatuur

• (en) PHA en RR Sokal (1973) Numerical Taxonomy. The Principles and Practice of Numerical Classification. W.H. Freeman and Company. San Francisco

· ·

Ordinatie, multidimensional scaling