Hoofdmenu openen

In de wiskundige verzamelingenleer is een transformatie een (partiële) functie van een verzameling naar zichzelf, met andere woorden: een relatie

met de eigenschap dat iedere hoogstens eenmaal optreedt als beginpunt van een koppel van de relatie.

Elementaire voorbeeldenBewerken

"Verdubbeling" en "halvering" zijn transformaties van de gehele getallen  . De eerste is een totale functie (afbeelding), de tweede is slechts een partiële functie.

De identieke transformatie van een verzameling   bestaat uit alle identieke koppels   van elementen van  .

In een constante of constante transformatie hebben alle koppels hetzelfde tweede lid ("eindpunt").

In de vlakke meetkunde treden de volgende voorbeelden op van transformaties van het vlak: projecties, verschuivingen, puntspiegelingen en algemene draaiingen, spiegelingen, homothetieën en afschuivingen.

SamenstellingBewerken

De samengestelde relatie van twee transformaties   en   van een verzameling   is opnieuw een transformatie van  . De volgorde is daarbij van belang

  en  

kunnen best verschillend zijn.

FunctietransformatiesBewerken

De transformaties die in onderstaande secties beschouwd worden, zijn in feite meta-afbeeldingen die een functie, een element uit een collectie van functies, afbeelden op een functie uit een (eventueel) andersoortige collectie van functies.

LaplacetransformatieBewerken

De laplacetransformatie wordt gebruikt om differentiaalvergelijkingen met randvoorwaarden op te lossen. Ze wordt ook gebruikt bij het bestuderen van lineaire tijdsinvariante systemen.

Z-transformatieBewerken

De Z-transformatie wordt veelal gebruikt om rijen en reeksen op te lossen in de wiskunde maar is eigenlijk ontworpen om voor discrete waarden toch de Laplacetransformatie te kunnen doorvoeren.

FouriertransformatieBewerken

De fouriertransformatie wordt toegepast op continue functies met als domein   die niet te snel stijgen als   naar   gaat. Er bestaat ook een algemene fouriertransformatie op tamme distributies, dat is een verzameling die niet alleen echte functies bevat.

  • Opmerking: naast deze continue Fouriertransformatie bestaat er een variant die werkt op functies die als domein een deel-interval van de gehele getallen hebben: de DFT. De FFT is een implementatievorm van de DFT. De inverse transformatie is de IDFT.

Zie ookBewerken