Hoofdmenu openen

Een symmetrische matrix is in de lineaire algebra een vierkante matrix die symmetrisch is ten opzichte van de hoofddiagonaal. Een symmetrische matrix is gelijk aan zijn getransponeerde.

Inhoud

DefinitieBewerken

Een vierkante matrix   noemt men symmetrisch als

 

of in termen van de elementen, als voor alle   en   geldt dat

 

EigenschappenBewerken

De lineaire afbeelding bepaald door een symmetrische matrix heeft een orthonormale basis van eigenvectoren. De karakteristieke veelterm heeft dan enkel reële oplossingen. Een symmetrische matrix is dus orthogonaal diagonaliseerbaar. Immers, stel dat   en   eigenvectoren zijn bij verschillende eigenwaarden λ respectievelijk μ van de symmetrische matrix  , dan:

 

Omdat   kan dit alleen als:

 

VoorbeeldBewerken

Voorbeelden van symmetrische matrices zijn:

 

Een speciaal type symmetrische matrix is een diagonaalmatrix, waarvan de eenheidsmatrix een eenvoudig voorbeeld is.

Zie ookBewerken