Bètaverdeling

(Doorverwezen vanaf Beta-verdeling)

In de kansrekening en statistiek is de bètaverdeling een continue kansverdeling, met twee parameters. De bètaverdeling wordt gebruikt om de kansverdeling van gesorteerde grootheden te beschrijven. Tevens wordt de bètaverdeling uitgebreid gebruikt in de Bayesiaanse statistiek vanwege handige wiskundige eigenschappen van deze verdeling.

Bèta
kansdichtheid
Kansdichtheid
Verdelingsfunctie
Kansverdeling
Parameters
 
Drager
kansdichtheid
Verdelingsfunctie Niet expliciet op te schrijven
Verwachtingswaarde
Modus als
Variantie
Scheefheid
Entropie
Moment-
genererende functie
Portaal  Portaalicoon   Wiskunde

DefinitieBewerken

De kansdichtheid van de bètaverdeling is gedefinieerd op het interval [0, 1] als

 

Daarin zijn   en   beide positieve reële getallen en is

 

de bètafunctie.

Vorm van de grafiekBewerken

De bètaverdeling is gedefinieerd op het interval [0, 1]. De vorm van de grafiek hangt af van de parameters:

  • Als  , dan is de grafiek symmetrisch rond 1/2
  •  : de grafiek heeft een U-vorm (rode lijn)
  •  : de grafiek is dalend (blauwe lijn)
  •  : deze bètaverdeling is de uniforme verdeling
  •  : de grafiek is stijgend (groene lijn)
  •  : de grafiek is unimodaal (heeft 1 modus) (paarse en zwarte lijn)

Verwantschap met andere verdelingenBewerken