Hoofdmenu openen

Versnelling (natuurkunde)

natuurkunde
De tangentiële versnelling is de afgeleide van de snelheid, en in een punt dus de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de snelheid

Versnelling of acceleratie is een begrip uit de natuurkunde waarmee de verandering van de snelheid van een punt wordt aangegeven.

Verandering van snelheid kan betekenen dat een punt sneller gaat maar ook dat het langzamer gaat (een negatieve versnelling is een vertraging) of dat de bewegingsrichting verandert. Door het woord te letterlijk te nemen kan er dus verwarring ontstaan.

Inhoud

Tweede wet van NewtonBewerken

Als het punt een massa heeft kan het alleen maar een versnelling krijgen als er ook een resulterende kracht op het punt werkt.

In dat geval geldt de tweede wet van Newton:

 

In deze formule zijn zowel de resulterende kracht   als de versnelling   vectorgrootheden, dus zowel met grootte als richting. De massa   heeft alleen een grootte.

De versnelling van een object heeft dus dezelfde richting als de resulterende kracht die op het object werkt en de oorzaak is van de versnelling.   wordt uitgedrukt in Newton,   in kilogram en   in m/s2 (meter per seconde kwadraat).

Bij gelijkblijvende kracht is de versnelling van een object omgekeerd evenredig met de massa. Een lichte auto kan daarom bijvoorbeeld makkelijker aangeduwd worden dan een zware vrachtauto. Wanneer de resulterende kracht 0 is, zal het object ook niet versnellen. Op een auto die met een constante snelheid rijdt werkt geen resulterende kracht. De kracht die de auto aandrijft is even groot als de wrijvingskracht van wind en wegdek die de auto remt, waardoor de auto geen versnelling ondervindt. Ook zal een auto niet door het asfalt zakken (versnelling naar beneden), doordat de zwaartekracht die de auto naar beneden drukt gelijk is aan de normaalkracht die de auto omhoog duwt.

Versnelling houdt in dat de snelheid verandert. De verandering in de tijd van de snelheid   is juist de versnelling:

 

ToepassingBewerken

Een deeltje valt en ondergaat dus de valversnelling  . De valversnelling aan het aardoppervlak ten gevolge van de zwaartekracht bedraagt ongeveer 9,81 m/s2, en wordt vrijwel altijd aangeduid als   (van gravitatie). Wat is nu op het tijdstip   de snelheid   en de positie   van een vallend deeltje, als de beginpositie   is, de startsnelheid   en de valversnelling constant beschouwd kan worden?

Het deeltje ondergaat dan een eenparig versnelde beweging, zodat de voor de snelheid geldt:

 .

en voor de positie:

 

Als het deeltje een in de tijd veranderlijke versnelling   ondergaat wordt de vergelijking:

 ,

waaruit door integratie volgt:

 

Merk op dat ten gevolge van de luchtweerstand bij een vrije val in werkelijkheid de bovengenoemde formules maar bij benadering juist zijn.

Acceleratie bij voertuigenBewerken

De gebruikelijke eenheid om acceleratie aan te duiden is m/s2. Bij voertuigen zoals auto's en speedboten wordt vaak de acceleratietijd van 0 tot 100 km/h opgegeven.

Uit de formule   valt af te leiden dat de acceleratie toeneemt als de massa afneemt (lichter voertuig) en/of als de aandrijfkracht (die bepaald wordt door het motorvermogen) toeneemt.

De relatie tussen het motorvermogen en de aandrijvende kracht F is als volgt uit te drukken:

 

Hierin is:

F = omtrekskracht aan het aangedreven wiel, uitgedrukt in N
T = motorkoppel aan de krukas, uitgedrukt in Nm
i = overbrenging versnellingsbak maal eindoverbrenging (differentieel)
η = rendement van de overbrenging
r = radius van het aangedreven wiel, uitgedrukt in m

Omgekeerd is hieruit het motortoerental bij een gegeven snelheid te bepalen:

 

Hierin is:

n = motortoerental, uitgedrukt in omwentelingen per minuut
v = snelheid, uitgedrukt in m/s

Hieruit valt op te maken dat F groot wordt bij een zo hoog mogelijke overbrenging (1/i), mogelijk gemaakt door een hoog maximaal motortoerental. Anders gezegd is het gunstig als het motortoerental constant hoog blijft terwijl de overbrengverhouding zich continu aanpast aan de toenemende snelheid. Anderzijds is duidelijk dat een hoog koppel evenzeer helpt. Beide samen ( ) geven het vermogen. Een hoger vermogen leidt dus tot een snellere acceleratie.

Het rendement van de overbrenging kan ook een nadrukkelijke rol spelen. Bijvoorbeeld de koppelomvormer van een automaat veroorzaakt een lager rendement. Ook de duwband van VDT heeft een lager rendement dan een handgeschakelde versnellingsbak, waardoor deze het theoretische voordeel van een continu variabele overbrenging (geen schakeltijd, waarin geen vermogen kan worden geleverd) meestal niet kan omzetten in een kortere acceleratietijd.

RelativiteitstheorieBewerken

De beschrijvingen en berekeningen die in de toepassing hierboven gegeven worden volgen de principes van de klassieke mechanica. De algemene relativiteitstheorie van Einstein kent geen zwaartekracht. Volgens Einstein kan een door een voorwerp ondervonden constante versnelling niet worden onderscheiden van de versnelling vanwege een zwaartekracht.

Zie ookBewerken

Grootheden en eenheden in de (klassieke) mechanica
lineaire/translatie grootheden hoek/rotatie grootheden
Dimensie 1 L L2 Dimensie 1 1 1
T tijd: t
s
T tijd: t
s
1 afstand: d, plaatsvector: r, s, x
m
oppervlakte: A
m2
1 hoek: θ
rad
ruimtehoek: Ω
rad2, sr
T−1 frequentie: f
s−1, Hz
snelheid (scalar): v, snelheid (vector): v
m s−1
viscositeit: η,
m2 s−1
T−1 frequentie: f
s−1, Hz
hoeksnelheid: ω
rad s−1
T−2 versnelling: a
m s−2
T−2 hoekversnelling: α
rad s−2
T−3 ruk: j
m s−3
T−3 hoekruk: ζ
rad s−3
M massa: m
kg
ML2 massatraagheidsmomentI
kg m2
MT−1 impuls: p (momentum),
stoot: J,  p (impulse)
kg m s−1, N s
actie: S
kg m2 s−1, Js
ML2T−1 impulsmoment (momentum angularis): L
kg m2 s−1
actie: S
kg m2 s−1, Nms
MT−2 kracht: F, gewicht: Fg
kg m s−2, N
energie: E, arbeid: W
kg m2 s−2, J
ML2T−2 krachtmoment (torque): M, τ
kg m2 s−2, Nm
energie: E, arbeid: W
kg m2 s−2, Nm
MT−3 yank (Engels): Y
kg m s−3, Ns−1
vermogen: P
kg m2 s−3W
ML2T−3 rotatum: P
kg m2 s−3, Nms−1
vermogen: P
kg m2 s−3W