Gewone metriek

Ten minste één Wikipediagebruiker vindt dat de onderstaande inhoud, of een gedeelte daarvan, samengevoegd zou moeten worden met Afstand (wiskunde), of dat er een duidelijkere afbakening tussen deze artikelen dient te worden gemaakt (bekijk voorstel).

Met de gewone metriek of euclidische afstandsfunctie wordt de afbeelding $d:V\times V\mapsto \mathbb {R}$ gegeven door:

$d(x,y)=\|x-y\|\,$

waarbij

$\|x\|={\sqrt {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\ldots +x_{n}^{2}}}\,$ voor $x=(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})\in \mathbb {R} ^{n}\,$, dus $\|\cdot \|$ is de euclidische norm.

Hierbij is V een verzameling getallen, bijvoorbeeld $\mathbb {R}$ of $\mathbb {C}$, of vectoren, bijvoorbeeld $\mathbb {R} ^{p}$.

Voorbeeld

In $V=\mathbb {R} ^{3}$ geldt bijvoorbeeld dat $d(x,y)={\sqrt {(x_{1}-y_{1})^{2}+(x_{2}-y_{2})^{2}+(x_{3}-y_{3})^{2}}}$ de euclidische afstandsfunctie is.

Zie ook

• Afstand
• Afstand (wiskunde), ook metriek genoemd