Hoofdmenu openen
Een vlak

Een vlak of plat vlak is een plat, oneindig oppervlak of variëteit zonder enige kromming. Formeel gedefinieerd is het een tweedimensionale affiene ruimte.

Een vlak deelt een driedimensionale ruimte in tweeën. Deze twee deelruimtes worden halfruimtes genoemd.

Inhoud

RepresentatiesBewerken

Een vlak kan op verschillende manieren gerepresenteerd worden.

Punt en normaalvectorBewerken

Een vlak kan vastgelegd worden door een punt P in het vlak en een vector n loodrecht op het vlak, de normaalvector, die de oriëntatie van het vlak bepaalt. Het vlak bestaat dan uit de punten waarvan de verschilvector met P loodrecht op de normaalvector staat.Het vlak is dus:

 

Als P en n in een driedimensionale ruimte gegeven zijn door:

 ,

bestaat het vlak uit de punten (x,y,z) waarvoor geldt:

 .

VlakvergelijkingBewerken

Uit het voorgaande zien we dat de punten in een vlak voldoen aan de algemene vlakvergelijking:

 

Hierin is (a,b,c) de normaalvector van het vlak. Als   een gegeven punt in het vlak is, geldt:

 .

Drie puntenBewerken

Drie punten P1, P2 en P3 die niet op één rechte liggen, bepalen precies het vlak:

 .

Zie ookBewerken

Externe linkBewerken