Lijnstuk

deel van een lijn, door twee punten begrenst

Een lijnstuk of lijnsegment is in de euclidische meetkunde een deel van een rechte lijn dat door twee verschillende punten van die lijn – de eindpunten van het lijnstuk – begrensd wordt. Het lijnstuk bevat dus alle punten op de lijn tussen deze twee eindpunten. Voorbeelden van lijnstukken zijn de zijden van een driehoek of van een vierkant.

Rechte (boven), halfrechte (midden) en lijnstuk (onder)

In een veelhoek is een lijnstuk dat twee naast elkaar gelegen hoekpunten verbindt een zijde van de veelhoek. Een lijnstuk dat twee niet naast elkaar gelegen hoekpunten verbindt, is een diagonaal van de veelhoek.

Als beide eindpunten op een kromme liggen, zoals een cirkel, dan is het lijnstuk een koorde van die kromme.

DefinitieBewerken

Als   een vectorruimte is over   of  , en   een deelverzameling is van  , dan is   een lijnstuk als   geparametriseerd kan worden als

 

voor elk tweetal vectoren  , waar  . In dat geval zijn de vectoren   en   de eindpunten van het lijnstuk  .

Soms wordt onderscheid gemaakt tussen een open, een halfopen en een gesloten lijnstuk. Een gesloten lijnstuk is dan inclusief de eindpunten, en gedefinieerd als genoemd, terwijl een halfopen lijnstuk exclusief één eindpunt is, en een open lijnstuk exclusief beide eindpunten. De laatste is dus een deelverzameling   die geparametriseerd kan worden als

 

Een alternatieve, equivalente, definitie is: een gesloten lijnstuk is het convexe omhulsel van twee afzonderlijke punten.

Nog een alternatieve definitie is de volgende. In de meetkunde kan worden gedefinieerd dat een punt B ligt tussen twee andere punten A en C als de afstand AB plus de afstand BC gelijk is aan de afstand AC. Dus bijvoorbeeld in   is het lijnsegment met de eindpunten   en   de verzameling punten:

 

EigenschappenBewerken

Reëel intervalBewerken

De lijnstukken in de reële getallen zijn de begrensde intervallen.