Hoofdmenu openen

Lijnstuk

deel van een lijn, door twee punten begrenst
Rechte (boven), halfrechte (midden) en lijnstuk (onder).

Een lijnstuk (ook lijnsegment) is in de euclidische meetkunde een deel van een rechte lijn dat door twee verschillende punten van die lijn (de eindpunten van het lijnstuk) begrensd wordt. Het lijnstuk bevat dus alle punten op de lijn tussen deze twee eindpunten. Voorbeelden van lijnstukken zijn de zijden van een driehoek of van een vierkant.

In een veelhoek heet een lijnstuk dat twee naast elkaar gelegen hoekpunten verbindt, een zijde van de veelhoek. Een lijnstuk dat twee niet naast elkaar gelegen hoekpunten verbindt, heet een diagonaal van de veelhoek.

Als beide eindpunten op een kromme liggen, zoals een cirkel, dan wordt het lijnstuk een koorde van die kromme genoemd.

DefinitieBewerken

Als   een vectorruimte is over   of  , en   een deelverzameling is van  , dan is   een lijnstuk als   geparametriseerd kan worden als

 

voor elk tweetal vectoren  , waar  ,. In dat geval zijn de vectoren   en   de eindpunten van  .

Soms wil men een onderscheid maken tussen een "open" en een "gesloten" lijnstuk. Dan definieert men een gesloten lijnstuk als hierboven en een open lijnstuk als het gesloten linstuk zonder de eindpunten, dus als een deelverzameling   die geparametriseerd kan worden als

 

voor enige vectoren  , waar  .

Een alternatieve, equivalente, definitie is: Een (gesloten) lijnstuk is het convexe omhulsel van twee afzonderlijke punten.

Nog een alternatieve definitie is de volgende. In de meetkunde kan worden gedefinieerd dat een punt B ligt tussen twee andere punten A en C, indien de afstand AB plus de afstand BC gelijk is aan de afstand AC. Dus bijvoorbeeld in   is het lijnsegment met de eindpunten A = (ax, ay) en C = (cx, cy) de volgende verzameling punten:

 .

EigenschappenBewerken

Zie ookBewerken