Hoofdmenu openen

Onder absolute waarde of modulus van een reëel getal of andere grootheid verstaat men in het algemeen de lengte of grootte daarvan, daarmee afziend van andere eigenschappen, zoals teken of richting. Ook kan men zeggen dat met de absolute waarde wordt aangegeven hoe ver dat reële getal van nul afligt.

In de wiskunde noteert men een absolute waarde door het argument tussen twee verticale strepen te zetten:

Gewone absolute waardeBewerken

Reële getallenBewerken

De absolute waarde van een reëel getal  , aangegeven door  , of ook door  , is   zelf als   een positief getal is en   als   een negatief getal is. De absolute waarde is dus altijd positief (of 0). Om precies te zijn:

 

EigenschappenBewerken

  •  
  •  
  •  
  •  

VoorbeeldenBewerken

  •  
  •  

Met behulp van de absolute waarde kan men schrijven:

 

Dit berust op het feit dat de vierkantswortel gedefinieerd is als een positief getal.

Complexe getallenBewerken

De definitie voor reële getallen laat zich uitbreiden naar complexe getallen. De absolute waarde of modulus van een complex getal  , aangegeven door   of ook door  , is gedefinieerd als:

 .

Hierbij is   de notatie voor de complex geconjugeerde van  .

De waarde   kan worden gevisualiseerd als de lengte van de "vector  " in het complexe vlak. Deze wordt berekend met de stelling van Pythagoras.

Gegeneraliseerde absolute waardeBewerken

Een gegeneraliseerde absolute waarde op een integriteitsdomein   is een afbeelding   van   naar   zo dat:

  •  
  •  
  •  
  •  

Hieruit kan via   worden afgeleid dat  .

Triviale absolute waardeBewerken

De triviale absolute waarde is gedefinieerd door   als   en   als  .

Deze induceert de discrete metriek.

Equivalentie van absolute waardenBewerken

Twee absolute waarden   en   op een verzameling   zijn equivalent als  .