Continue stochastische variabele

Zie Variabele (doorverwijspagina) voor andere betekenissen van Variabele.

Een continue stochastische variabele is een stochastische variabele met absoluut continue verdelingsfunctie. De kansverdeling van een continue stochastische variabele kan daardoor vastgelegd worden door een kansdichtheid. Het waardenbereik van een continue stochastische variabele bevat overaftelbaar veel elementen. Het 'waardenbereik' is hierbij de verzameling van die elementen waarvoor de kansdichtheid van groter is dan nul.

Eigenschappen

bewerken

Een continue stochastische variabele heeft de eigenschap dat voor alle   in het waardenbereik geldt dat  . Dit is niet strijdig met het feit dat voor het hele waardenbereik de totale kans 1 is, want bij een overaftelbaar aantal waarden van   kunnen de kansen per waarde niet zomaar opgeteld worden. Merk op dat een waarde met kans 0 dus niet een onmogelijke waarde is. In de praktijk is het bij zo'n verdeling ook niet mogelijk om te constateren dat  , omdat daarvoor een oneindige meetnauwkeurigheid nodig is.

Voorbeeld

bewerken

Beschouw de stochastische variabele   met waardenbereik   en cumulatieve verdelingsfunctie   voor  , en   voor  , en   voor  .

Deze   is een continue stochastische variabele, met kansdichtheid   voor  , en   voor  . De waarde van   is onbepaald omdat de cumulatieve verdelingsfunctie daar niet differentieerbaar is. Deze waarde maakt voor de kansverdeling ook niet uit.