Hoofdmenu openen
Arcsine.svg

De arcsinus (ook boogsinus) aangeduid door asin, arcsin, bgsin[1] of sin−1[2]) is een cyclometrische functie in de wiskunde die de inverse functie is van de sinus indien het domein daarvan beperkt wordt tot het interval . Deze beperking is nodig vanwege het periodieke karakter van de sinus. Het resultaat van de arcsinus is de hoek tussen –π/2 en π/2 waarvan de sinus het argument als waarde heeft. Het domein is [–1,1] en het bereik is .

De grafiek van is het spiegelbeeld van de grafiek van de beperkte sinus ten opzichte van de rechte .

DefinitieBewerken

De functie   is gedefinieerd voor   door de relatie

 

MachtreeksBewerken

De arcsinus heeft de reeksontwikkeling:

 

Daarin is Γ de gammafunctie.

AfgeleideBewerken

De afgeleide van de arcsinus is:

 

voor  

Zie ookBewerken