De arcsinus, ook boogsinus, aangeduid door [1] of ,[2] is een cyclometrische functie in de wiskunde die de inverse functie is van de sinus indien het domein daarvan beperkt wordt tot het interval . Deze beperking is nodig vanwege het periodieke karakter van de sinus. Het resultaat van de arcsinus is de hoek tussen en waarvan de sinus het argument als waarde heeft. Het domein is en het bereik is .

De grafiek van is het spiegelbeeld van de grafiek van de beperkte sinus ten opzichte van de lijn .

Definitie

bewerken

De functie   is gedefinieerd voor   door de relatie

 

In woorden: de hoek of boog waarvan de sinus   is, is gelijk aan  .

Machtreeks

bewerken

De arcsinus heeft de reeksontwikkeling:

 

Daarin is   de gammafunctie.

Afgeleide

bewerken

De afgeleide van de arcsinus is:

 

voor  .