Arcsinus

Arcsine.svg

De arcsinus (ook boogsinus) aangeduid door asin, arcsin, bgsin[1] of sin−1[2]) is een cyclometrische functie in de wiskunde die de inverse functie is van de sinus indien het domein daarvan beperkt wordt tot het interval . Deze beperking is nodig vanwege het periodieke karakter van de sinus. Het resultaat van de arcsinus is de hoek tussen en waarvan de sinus het argument als waarde heeft. Het domein is [–1,1] en het bereik is .

De grafiek van is het spiegelbeeld van de grafiek van de beperkte sinus ten opzichte van de rechte .

DefinitieBewerken

De functie   is gedefinieerd voor   door de relatie

 

In woorden: de hoek (boog) waarvan de sinus   is, is gelijk aan  .

MachtreeksBewerken

De arcsinus heeft de reeksontwikkeling:

 

Daarin is   de gammafunctie.

AfgeleideBewerken

De afgeleide van de arcsinus is:

 

voor  .

Zie ookBewerken