Domein (wiskunde)

In de wiskunde wordt de term domein meestal gebruikt voor een verzameling elementen die een bepaalde bewerking of transformatie ondergaan.

Formele definitie

Zij $R$ een relatie tussen een verzameling $V$ en een verzameling $W$, dat wil zeggen een deelverzameling van het cartesisch product $V\times W$.

Het domein van $R$ is de verzameling elementen van $V$ die fungeren als beginpunt van minstens één koppel van $R$:

$\mathrm {dom} (R)=\{v\in V\mid \exists w\in W,(v,w)\in R\}$

Functie

Het domein van een functie $f:V\to W$ is de verzameling van elementen van $V$ waarvoor de functie gedefinieerd is, of alternatief waarvoor het beeld $f(v)$ gedefinieerd is.

Voorbeeld 1

De functie $f:\mathbb {R} \setminus \{0\}\to \mathbb {R}$, gegeven door $f(x)=1/x$, voegt aan ieder reëel getal ongelijk aan 0, zijn multiplicatieve inverse toe. Het domein wordt hier gevormd door alle reële getallen behalve 0.

Voorbeeld 2

De functie $f:\mathbb {R} ^{+}\to \mathbb {R}$, gegeven door $f(x)=1/x$, voegt aan ieder positief reëel getal, zijn multiplicatieve inverse toe. Hier wordt het domein gevormd door alle positieve reële getallen.

Gespecialiseerde betekenis

De commutatieve algebra hanteert de term domein voor een compleet verschillend begrip, zie integriteitsdomein.

Zie ook

• Afbeelding
• Functie
• Beeld
• Codomein
• Definitiegebied
• Bereik
• Injectie
• Surjectie
• Bijectie