Domein (wiskunde)

In de wiskunde bestaat het domein van een relatie tussen twee verzamelingen uit de elementen die als eerste element in de koppels van de relatie voorkomen.

Het domein van een functie is het definitiegebied van de functie, dus de verzameling waarop de functie gedefinieerd is.

Formele definitieBewerken

Zij $R\subset V\times W$ een relatie tussen een verzamelingen $V$ en $W$ , dat wil zeggen een deelverzameling van het cartesisch product $V\times W$ van $V$ en $W$ .

Het domein $\mathrm {dom} (R)$ van $R$ is de verzameling elementen van $V$ die fungeren als eerste element of beginpunt van minstens één koppel van $R$ :

\mathrm {dom} (R)=\{v\in V\mid \exists w\in W,(v,w)\in R\}

FunctieBewerken

Het domein van een functie $f:V\to W$ is de verzameling $V$ , dus de verzameling van elementen waarvoor de functie gedefinieerd is, of alternatief waarvoor het beeld $f(v)$ gedefinieerd is.

Voorbeeld 1Bewerken

De functie $f:\mathbb {R} \setminus \{0\}\to \mathbb {R}$ , gegeven door $f(x)=1/x$ , voegt aan ieder reëel getal ongelijk aan 0, zijn multiplicatieve inverse toe. Het domein wordt hier gevormd door alle reële getallen behalve 0.

Voorbeeld 2Bewerken

De functie $f:\mathbb {R} ^{+}\to \mathbb {R}$ , gegeven door $f(x)=1/x$ , voegt aan ieder positief reëel getal, zijn multiplicatieve inverse toe. Hier wordt het domein gevormd door alle positieve reële getallen.

Gespecialiseerde betekenisBewerken

De commutatieve algebra hanteert de term domein voor een compleet verschillend begrip, zie integriteitsdomein.