Neutraal element

In de wiskunde, meer bepaald in de abstracte algebra, is een neutraal element ten aanzien van een bepaalde bewerking, een element dat bij bewerking met een ander element geen verandering teweegbrengt, dus het betrokken element onveranderd laat. Een neutraal element wordt ook wel eenheidselement genoemd.

Men noteert het neutrale element bij een additieve notatie met 0 en bij een multiplicatieve notatie met 1.

DefinitieBewerken

Een neutraal element in een magma  , is een element   met de eigenschap dat voor elke   geldt:

 .

Daaraan ziet men waarom van neutraal element wordt gesproken, want bij bewerking met een neutraal element verandert er niets, het element   gedraagt zich neutraal.

Men zou zich kunnen afvragen of het niet voldoende zou zijn slechts een van de gelijkheden te eisen. Door echter beide gelijkheden te eisen, is gegarandeerd dat ook als de bewerking   niet commutatief is, er slechts één neutraal element is. Stel namelijk dat   en   beide neutraal element zijn. Dan volgt direct:

 

en

 ,

dus

 

VoorbeeldenBewerken

 
 
 
 

Verwante definitiesBewerken

  • Een idempotent element is een element   waarvoor geldt dat  .
  • Een absorberend element in   is een element   met de eigenschap dat voor alle   geldt:  .