Identieke afbeelding
In de wiskunde is een identieke afbeelding of identieke functie (ook identiteit of identiteitsfunctie genoemd) een afbeelding, meestal voorgesteld door van een verzameling naar zichzelf die elk element op zichzelf afbeeldt. De identieke functie is een functie die eigenlijk geen effect heeft. Hij geeft altijd dezelfde waarde terug die als argument is gebruikt.
DefinitieBewerken
De identieke afbeelding op de verzameling is de functie gedefinieerd voor elke door:
- .
Om verwarring met de identieke afbeelding op een andere verzameling te voorkomen noteert men ook Andere notaties voor de identieke afbeelding zijn of
Algebraïsche eigenschappenBewerken
Voor een willekeurige afbeelding , geldt:
Daarin staat voor functiecompositie.
De identieke afbeelding is dus het neutrale element van de monoïde van alle functies van naar .
Aangezien het identiteitselement van een monoïde uniek is, is het ook mogelijk de identiteitsfunctie op te definiëren als dit neutrale element. Zo'n definitie generaliseert het concept van een identiteitsmorfisme in categorietheorie waarin de endomorfismen van niet functies hoeven zijn.
VoorbeeldBewerken
In een -dimensionale vectorruimte wordt voor elke coördinatisering de identieke afbeelding voorgesteld door de eenheidsmatrix