Hoofdmenu openen

In de wiskunde is een identieke afbeelding of identieke functie (ook identiteit of identiteitsfunctie genoemd) een afbeelding, meestal voorgesteld door van een verzameling naar zichzelf die elk element op zichzelf afbeeldt. De identieke functie is een functie die eigenlijk geen effect heeft. Hij geeft altijd dezelfde waarde terug die als argument is gebruikt.

DefinitieBewerken

De identieke afbeelding op de verzameling   is de functie   gedefinieerd voor elke   door:

 .

Om verwarring met de identieke afbeelding op een andere verzameling te voorkomen noteert men ook   Ook noteert men in plaats van de letter   men wel   en daarmee ook  

Algebraïsche eigenschappenBewerken

Voor een willekeurige afbeelding  , geldt:

 

Daarin staat   voor functie-compositie

De identieke afbeelding   is dus het neutrale element van de monoïde van alle functies van   naar  

Aangezien het identiteitselement van een monoïde uniek is, is het ook mogelijk de identiteitsfunctie op   te definiëren als dit neutrale element. Zo'n definitie generaliseert het concept van een identiteitsmorfisme in categorietheorie waarin de endomorfismen van   niet functies hoeven zijn.

VoorbeeldBewerken

In een  -dimensionale vectorruimte wordt voor elke coördinatisering de identieke afbeelding voorgesteld door de eenheidsmatrix