Matrixoptelling

In de lineaire algebra, een onderdeel van de wiskunde, is een matrixoptelling een operatie waar twee matrices bij elkaar worden opgeteld door de corresponderende elementen op te tellen. Daarnaast bestaat er nog een tweede operatie, de direct som, die ook als een soort van optelling van matrices kan worden beschouwd.

Elementsgewijze somBewerken

De gebruikelijke matrixoptelling wordt gedefinieerd voor twee matrices met dezelfde dimensie. De som van twee  -matrices   en  , aangeduid met   +  , is opnieuw een  -matrix die wordt berekend door de overeenkomstige elementen van   en   bij elkaar op te tellen. Bijvoorbeeld:

 

Men kan ook een matrix van een ander matrix aftrekken, zolang beide matrices dezelfde dimensie hebben. De matrix   wordt berekend door de overeenkomstige elementen van   van   af te trekken. De dimesie van de verschilmatrix is dezelfde als van   en  . Bijvoorbeeld:

 

Directe somBewerken

Een andere operatie, die minder vaak wordt gebruikt, is de directe som. De directe som van de matrices   en   van respectievelijke afmetingen   en   is een matrix van afmeting   gedefinieerd als

 

Bijvoorbeeld:

 

Merk op dat de directe som van twee vierkante matrices een bogenmatrix van een graaf of een multigraaf kan weergeven met één component voor elke direct op te tellen element.

Merk ook op dat enig element in de directe som van twee vectorruimten van matrices kan worden weergegeven als de directe som van twee matrices.

In het algemeen kan de directe som van   matrices geschreven worden als:

 

Eigenschappen van de matrixoptellingBewerken

De matrixoptelling heeft enkele eigenschappen. Als  ,   en   reële  -matrices zijn, dan geldt:

  • Inwendigheid: de matrixsom van   en   geeft opnieuw een  -matrix
  • Commutativiteit:  
  • Associativiteit:  
  • Neutraliteit: zij   een nulmatrix, dan is  
  • Symmetrie: zij   de matrix die ontstaat uit   door van alle elementen het tegengestelde te nemen, dan geldt dat  

Zie ookBewerken

Externe linksBewerken