Eenheidsmatrix

In de lineaire algebra is een eenheidsmatrix of identiteitsmatrix een vierkante matrix, waarvan de hoofddiagonaal uitsluitend uit enen bestaat en alle elementen die niet op de hoofddiagonaal liggen nul zijn. De eenheidsmatrix staat in de lineaire algebra gelijk aan de identieke afbeelding. Een eenheidsmatrix wordt genoteerd met het symbool .

DefinitieBewerken

Een eenheidsmatrix, genoteerd als  , van identity, identiteit, is een  -matrix waarvoor geldt:

  en   voor  

Een andere notatie hiervoor is  , de zogenaamde kroneckerdelta.

Een eenheidsmatrix is dus een speciaal geval van een diagonaalmatrix, dus ook van een symmetrische matrix.

VoorbeeldenBewerken

Voorbeelden van eenheidsmatrices zijn achtereenvolgens de  -,  -,  - en  -eenheidsmatrix:

 

BasiseigenschappenBewerken

Voor elke identiteitsmatrix   gelden de volgende elementaire eigenschappen:

  •  
  •  
  •  
  •  
  •