Nulmatrix

In de wiskunde, in het bijzonder in de lineaire algebra, is een nulmatrix een matrix waar alle elementen gelijk zijn aan nul. Enkele voorbeelden van nulmatrices zijn

$0_{1,1}={\begin{bmatrix}0\end{bmatrix}},\ 0_{2,2}={\begin{bmatrix}0&0\\0&0\end{bmatrix}},\ 0_{2,3}={\begin{bmatrix}0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}},\$

De verzameling van m × n matrices met elementen in een ring K vormen een ring $K_{m,n}\,$. De nulmatrix $0_{K_{m,n}}\,$ in $K_{m,n}\,$ is de matrix met alle elementen gelijk aan $0_{K}\,$, waar $0_{K}\,$ het neutrale element voor de optelling in K is.

$0_{K_{m,n}}={\begin{bmatrix}0_{K}&0_{K}&\cdots &0_{K}\\0_{K}&0_{K}&\cdots &0_{K}\\\vdots &\vdots &&\vdots \\0_{K}&0_{K}&\cdots &0_{K}\end{bmatrix}}_{m\times n}$

De nulmatrix is het neutrale element voor de optelling (de additieve identiteit) in $K_{m,n}\,$. Dat betekent dat voor alle $A\in K_{m,n}\,$ voldaan wordt aan

$0_{K_{m,n}}+A=A+0_{K_{m,n}}=A$

Er is precies één nulmatrix van een gegeven grootte m×n die elementen in een gegeven ring heeft, zodat de context helder is wanneer men aan de nulmatrix refereert. In het algemeen is het neutrale element van een ring uniek en wordt dit meestal aangeduid als 0 zonder een subscript dat de ouderring aangeeft. Vandaar dat de voorbeelden hierboven nulmatrices over elke ring vertegenwoordigen.

De nulmatrix representeert de lineaire transformatie die alle vectoren op de nulvector afbeeldt.