Commutativiteit is een begrip in de wiskunde en heeft betrekking op de symmetrie tussen twee operanden van een binaire operatie.

Men zegt men dat twee elementen en , die beide van dezelfde verzameling element zijn, commutatief met elkaar zijn of commuteren onder de operatie als . De binaire operatie is in commutatief als ieder paar elementen met elkaar commutatief is.

Voorbeelden Bewerken

  • Bij het teruggeven van wisselgeld aan de kassa wordt er gebruik van gemaakt dat optellen commutatief is. Het maakt geen verschil in welke volgorde de munten worden teruggegeven, samen vormen ze het bedrag dat te veel is betaald.
 , voorbeeld: 5 + 2 = 7 = 2 + 5
 , voorbeeld: 5 × 6 = 30 = 6 × 5
  • De centralisator van een element   van een groep   is de ondergroep van   met alle elementen van   die met   commutatief zijn. Commutatief en abels zijn in de groepentheorie synoniem.
  • De commutatorgroep van een groep is de kleinst mogelijke normaaldeler van die groep waarvoor de factorgroep nog commutatief is.

Tegenvoorbeelden Bewerken

Voorbeelden van operaties die niet commutatief zijn:

Verschillen Bewerken

  • Een binaire functie   waarvoor voor alle elementen   geldt dat   is een symmetrische functie, symmetrisch of commutatief in de twee variabelen   en  .

Ringen en lichamen Bewerken

Commutativiteit is een eigenschap, die in de definitie van ringen en lichamen (Ned) / velden (Be) na associativiteit en distributiviteit volgt. Iedere ring is gedefinieerd voor twee bewerkingen, waarvoor geldt dat zij associatief en distributief zijn en dat de eerste bewerking ook commutatief is. In ieder lichaam/veld zijn beide bewerkingen commutatief.