Hoofdmenu openen
Grafische afbeelding van twee lineaire vergelijkingen, elk in twee variabelen.

Een lineaire vergelijking is een algebraïsche vergelijking, waarin elke term of een constante is of het product van een constante en een enkele variabele. In een lineaire vergelijking kunnen een of meer variabelen voorkomen. Bij het modelleren van vele verschijnselen, zijn lineaire vergelijkingen zeer nuttig, aangezien veel niet-lineaire vergelijkingen kunnen worden gereduceerd tot lineaire vergelijkingen door aan te nemen dat de belangwekkende oplossingen slechts in beperkte mate variëren ten opzichte van een bepaalde algemene evenwichtstoestand.

Inhoud

Lineaire vergelijking in één variabeleBewerken

Een lineaire vergelijking in één variabele   schrijft men meestal als

 

met  

De oplossing van deze vergelijking is

 

Lineaire vergelijkingen in twee variabelenBewerken

Een gebruikelijke vorm van een lineaire vergelijking in twee variabelen   en   is

 ,

waarin   en   constanten aanduiden (de variabele   wordt hier vermenigvuldigd met de impliciete constante 1). Elke oplossing   van een lineaire vergelijking kan opgevat worden als een stel coördinaten van een punt in een vlak voorzien van een cartesisch coördinatenstelsel. Met de oplossingsverzameling van de lineaire vergelijking correspondeert dan een rechte lijn in dat vlak. In deze specifieke vergelijking bepaalt de constante   de helling of gradiënt van deze lijn, en bepaalt de constante term   het punt waar de lijn de  -as snijdt.

Aangezien de termen in lineaire vergelijkingen per definitie geen producten, machten (behalve de macht 1) of andere functies van verschillende of dezelfde variabelen kunnen bevatten, zijn vergelijkingen met termen als   of   niet lineair.

Lineaire vergelijkingen in meer dan twee variabelenBewerken

  Zie Stelsel van lineaire vergelijkingen voor het hoofdartikel over dit onderwerp.

Een lineaire vergelijking kan betrekking hebben op meer dan twee variabelen. De algemene lineaire vergelijking in   variabelen luidt:

 

In deze vorm zijn   de coëfficiënten,   de variabelen en is   de constante term. Zo'n vergelijking zal een  -dimensionaal hypervlak in de  -dimensionale euclidische ruimte weergeven (bijvoorbeeld een vlak in de 3-ruimte). Zijn er slechts drie of minder variabelen, dan is het gebruikelijk om de variabelen   te vervangen door  

Zie ookBewerken