Een symmetrische bilineaire vorm is een bilineaire vorm op een vectorruimte met scalairenlichaam die symmetrisch is, dus met de eigenschap dat voor alle geldt:

Bij de symmetrische bilineaire vorm hoort de kwadratische vorm

Als de karakteristiek van verschilt van 2, is er een een-op-eenrelatie tussen de symmetrische bilineaire vormen en de kwadratische vormen, gegeven door:

Als van de vectorruimte een basis is gegeven, wordt de symmetrische bilineaire vorm geheel bepaald door de beelden van de combinaties van de basisvectoren. Er geldt immers:

Vanwege de symmetrie moet ook gelden:

,

zodat bepaald wordt door een symmetrische functie .

Symmetrische bilineaire spelen een rol in de studie van orthogonale polariteit en van kwadrieken.

MatrixvoorstellingBewerken

Bij een eindigdimensionale   kan de bilineaire vorm   met betrekking tot de basis   voorgesteld worden door de  -matrix   met elementen:

 

Vanwege de symmetrie van   is   een symmetrische matrix. De symmetrische bilineaire vorm heet ontaard als de symmetrische matrix een singuliere matrix is.

Met behulp van de matrix   kan de bilineaire vorm   geschreven worden als:

 ,

waarin   en   de coördinatenrijen zijn van respectievelijk   en   ten opzichte van de basis  .

Zie ookBewerken

Externe linkBewerken