Sesquilineariteit is een eigenschap die in de wiskunde aan sommige afbeeldingen wordt toegekend. Een sesquilineaire afbeelding is net zoals een bilineaire afbeelding een functie, waarvan het origineel uit twee vectoren bestaat en het beeld een scalair is, maar die niet aan de lineariteit in de eerste vector voldoet.
Zij
,
en
drie vectorruimten over het lichaam van de complexe getallen. Een afbeelding
van het cartesische product
naar
heet sesquilineair als
'toegevoegd lineair' is in de eerste vector en lineair in de tweede vector. Met andere woorden, als
de coördinaten van de eerste vector in hun complex geconjugeerden transformeert.
Het frobenius-inproduct
![{\displaystyle \langle \mathbf {x} ,\mathbf {y} \rangle =\sum _{i=1}^{n}{\overline {x}}_{i}y_{i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/91a9702ce350512f009d9b5a6525fe01bacad3b1)
is een voorbeeld van een sesquilineaire afbeelding.
Voor de sesquilineaire afbeelding
is
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\langle \mathbf {x} +\mathbf {y} ,\mathbf {z} +\mathbf {w} \rangle =\langle \mathbf {x} ,\mathbf {z} \rangle +\langle \mathbf {x} ,\mathbf {w} \rangle +\langle \mathbf {y} ,\mathbf {z} \rangle +\langle \mathbf {y} ,\mathbf {w} \rangle \\&\langle a\mathbf {x} ,b\mathbf {y} \rangle ={\overline {a}}b\ \langle \mathbf {x} ,\mathbf {y} \rangle \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c620aca582128dac153aede78832ee2b5cf68dc)
Het Latijnse voorvoegsel sesqui betekent anderhalf.