Symmetrische functie

Een symmetrische functie of symmetrische afbeelding is een functie dan wel afbeelding van meerdere variabelen waarvan de functiewaarde niet verandert bij onderlinge verwisseling van de argumenten.

DefinitieBewerken

De afbeelding   gedefinieerd op het  -voudige cartesisch product van een verzameling   heet symmetrisch, als voor alle   en permutaties   van de getallen   geldt:

 

Van een symmetrische functie in   variabelen is dus de functiewaarde van elke  -tupel gelijk aan die van elke permutatie van die  -tupel.

De reële functie

 

is bijvoorbeeld symmetrisch. Het verwisselen van de variabelen verandert de uitkomst niet. Maar voor de functie

 

is dat niet zo, want

  en  

zijn niet in alle omstandigheden gelijk.

OperatieBewerken

Een functie van twee variabelen wordt soms in infixnotatie geschreven en een operatie genoemd. Als de functie symmetrisch is wordt de operatie commutatief genoemd.

Zie ookBewerken