Grammatrix

In de lineaire algebra is de grammatrix van een -tal vectoren in een lineaire ruimte met inproduct de hermitische matrix van de inproducten van de vectoren, waarvan de elementen gegeven worden door:

[1]

Als de vectoren reëel zijn en de kolommen van de matrix vormen, dan is de grammatrix .

De grammatrix is genoemd naar Jørgen Pedersen Gram.

Grammatrix van een bilineaire vormBewerken

Voor een bilineaire vorm   op een  -dimensionale vectorruimte  definieert men de grammatrix   van een  -tal vectoren   door:

 

ToepassingBewerken

Een belangrijke toepassing is het nagaan van de lineaire onafhankelijkheid van een aantal vectoren. Een stel vectoren is dan en slechts dan lineair onafhankelijk als de determinant van de grammatrix ongelijk is aan nul.

ReferentiesBewerken

  1. Horn & Johnson 2013, p. 441