Arccotangens

De arccotangens, aangeduid door arccot, is een cyclometrische functie die de inverse functie is van de cotangens indien het domein daarvan beperkt wordt tot het interval $(0,\pi )$. Deze beperking is nodig vanwege het periodieke karakter van de cotangens. Het resultaat van de arccotangens is de hoek tussen 0 en $\pi$ waarvan de cotangens het argument als waarde heeft.

De grafiek van $y=\operatorname {arccot} x$ is het spiegelbeeld van de grafiek van de beperkte cotangens ten opzichte van de rechte y = x. Het domein is $\mathbb {R}$ en het bereik is $(0,\pi )$.

Definitie

De functie $\operatorname {arccot}$ is gedefinieerd voor $x\in \mathbb {R}$ door de relatie

$\operatorname {arccot}(x)=\alpha \quad \Leftrightarrow \quad 0\leq \alpha <\pi {\mbox{ en }}\cot(\alpha )=x$

Vanwege de relatie tussen de tangens en de cotangens geldt:

$\operatorname {arccot}(x)+\arctan(x)={\frac {\pi }{2}}$

Machtreeks

De arccotangens heeft de volgende reeksontwikkeling:

$\operatorname {arccot} x={\frac {\pi }{2}}-\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{2n+1}}x^{2n+1}$

Afgeleide

De afgeleide van de arccotangens is:

${{\rm {d}} \over {\rm {d}}x}\operatorname {arccot}(x)=-{1 \over 1+x^{2}}$

Wiskundige functies