Wikipedia

Gebruiker:Patrick/johnsonlichamen

< Gebruiker:Patrick

Een johnsonlichaam is een convex veelvlak waarvan elk zijvlak een regelmatige veelhoek is, en dat niet een regelmatig veelvlak (platonisch lichaam), archimedisch lichaam, prisma of antiprisma is.

Het is niet verplicht dat elk zijvlak uit eenzelfde type veelhoek moet bestaan of dat steeds de dezelfde configuratie van veelhoeken samenkomt in de hoekpunten. Een voorbeeld van een Johnson-lichaam is een vierkante piramide met gelijke zijden (J1). Het heeft een vierkante basis en vier driehoekige zijvlakken.

De zijvlakken van johnsonlichamen hebben allemaal 3, 4, 5, 6, 8 of 10 zijden.

Engels bewerken

en:List of Johnson solids

In geometry, a Johnson solid is a strictly convex polyhedron, each face of which is a regular polygon, but which is not uniform, i.e., not a Platonic solid, Archimedean solid, prism or antiprism. In 1966, Norman Johnson published a list which included all 92 solids, and gave them their names and numbers. He did not prove that there were only 92, but he did conjecture that there were no others. Victor Zalgaller in 1969 proved that Johnson's list was complete.

The complete list is here with sorting by column. Other polyhedra can be constructed that are only approximately regular planar polygon faces, and are informally called near-miss Johnson solid; there can be no definitive count of them.

Jn Solid name Net Image H R Z Z3 Z4 Z5 Z6 Z8 Z10 Symmetrie orde
1 Square pyramid     5 8 5 4 1 C4v, [4], (*44) 8
2 Pentagonal pyramid     6 10 6 5 1 C5v, [5], (*55) 10
3 Triangular cupola     9 15 8 4 3 1 C3v, [3], (*33) 6
4 Square cupola     12 20 10 4 5 1 C4v, [4], (*44) 8
5 Pentagonal cupola     15 25 12 5 5 1 1 C5v, [5], (*55) 10
6 Pentagonal rotunda     20 35 17 10 6 1 C5v, [5], (*55) 10
7 Elongated triangular pyramid     7 12 7 4 3 C3v, [3], (*33) 6
8 Elongated square pyramid     9 16 9 4 5 C4v, [4], (*44) 8
9 Elongated pentagonal pyramid     11 20 11 5 5 1 C5v, [5], (*55) 10
10 Gyroelongated square pyramid     9 20 13 12 1 C4v, [4], (*44) 8
11 Gyroelongated pentagonal pyramid     11 25 16 15 1 C5v, [5], (*55) 10
12 Triangular bipyramid     5 9 6 6 D3h, [3,2], (*223) 12
13 Pentagonal bipyramid     7 15 10 10 D5h, [5,2], (*225) 20
14 Elongated triangular bipyramid     8 15 9 6 3 D3h, [3,2], (*223) 12
15 Elongated square bipyramid     10 20 12 8 4 D4h, [4,2], (*224) 16
16 Elongated pentagonal bipyramid     12 25 15 10 5 D5h, [5,2], (*225) 20
17 Gyroelongated square bipyramid     10 24 16 16 D4d, [2+,8], (2*4) 16
18 Elongated triangular cupola     15 27 14 4 9 1 C3v, [3], (*33) 6
19 Elongated square cupola     20 36 18 4 13 1 C4v, [4], (*44) 8
20 Elongated pentagonal cupola     25 45 22 5 15 1 1 C5v, [5], (*55) 10
21 Elongated pentagonal rotunda     30 55 27 10 10 6 1 C5v, [5], (*55) 10
22 Gyroelongated triangular cupola     15 33 20 16 3 1 C3v, [3], (*33) 6
23 Gyroelongated square cupola     20 44 26 20 5 1 C4v, [4], (*44) 8
24 Gyroelongated pentagonal cupola     25 55 32 25 5 1 1 C5v, [5], (*55) 10
25 Gyroelongated pentagonal rotunda     30 65 37 30 6 1 C5v, [5], (*55) 10
26 Gyrobifastigium     8 14 8 4 4 D2d, [2+,4], (2*2) 8
27 Triangular orthobicupola     12 24 14 8 6 D3h, [3,2], (*223) 12
28 Square orthobicupola     16 32 18 8 10 D4h, [4,2], (*224) 16
29 Square gyrobicupola     16 32 18 8 10 D4d, [2+,8], (2*4) 16
30 Pentagonal orthobicupola     20 40 22 10 10 2 D5h, [5,2], (*225) 20
31 Pentagonal gyrobicupola     20 40 22 10 10 2 D5d, [2+,10], (2*5) 20
32 Pentagonal orthocupolarotunda     25 50 27 15 5 7 C5v, [5], (*55) 10
33 Pentagonal gyrocupolarotunda     25 50 27 15 5 7 C5v, [5], (*55) 10
34 Pentagonal orthobirotunda     30 60 32 20 12 D5h, [5,2], (*225) 20
35 Elongated triangular orthobicupola     18 36 20 8 12 D3h, [3,2], (*223) 12
36 Elongated triangular gyrobicupola     18 36 20 8 12 D3d, [2+,6], (2*3) 12
37 Elongated square gyrobicupola     24 48 26 8 18 D4d, [2+,8], (2*4) 16
38 Elongated pentagonal orthobicupola     30 60 32 10 20 2 D5h, [5,2], (*225) 20
39 Elongated pentagonal gyrobicupola     30 60 32 10 20 2 D5d, [2+,10], (2*5) 20
40 Elongated pentagonal orthocupolarotunda     35 70 37 15 15 7 C5v, [5], (*55) 10
41 Elongated pentagonal gyrocupolarotunda     35 70 37 15 15 7 C5v, [5], (*55) 10
42 Elongated pentagonal orthobirotunda     40 80 42 20 10 12 D5h, [5,2], (*225) 20
43 Elongated pentagonal gyrobirotunda     40 80 42 20 10 12 D5d, [2+,10], (2*5) 20
44 Gyroelongated triangular bicupola     18 42 26 20 6 D3, [3,2]+,(223) 6
45 Gyroelongated square bicupola     24 56 34 24 10 D4, [4,2]+, (224) 8
46 Gyroelongated pentagonal bicupola     30 70 42 30 10 2 D5, [5,2]+, (225) 10
47 Gyroelongated pentagonal cupolarotunda     35 80 47 35 5 7 C5, [5]+, (55) 5
48 Gyroelongated pentagonal birotunda     40 90 52 40 12 D5, [5,2]+, (225) 10
49 Augmented triangular prism     7 13 8 6 2 C2v, [2], (*22) 4
50 Biaugmented triangular prism     8 17 11 10 1 C2v, [2], (*22) 4
51 Triaugmented triangular prism     9 21 14 14 D3h, [3,2], (*223) 12
52 Augmented pentagonal prism     11 19 10 4 4 2 C2v, [2], (*22) 4
53 Biaugmented pentagonal prism     12 23 13 8 3 2 C2v, [2], (*22) 4
54 Augmented hexagonal prism     13 22 11 4 5 2 C2v, [2], (*22) 4
55 Parabiaugmented hexagonal prism     14 26 14 8 4 2 D2h, [2,2], (*222) 8
56 Metabiaugmented hexagonal prism     14 26 14 8 4 2 C2v, [2], (*22) 4
57 Triaugmented hexagonal prism     15 30 17 12 3 2 D3h, [3,2], (*223) 12
58 Augmented dodecahedron     21 35 16 5 11 C5v, [5], (*55) 10
59 Parabiaugmented dodecahedron     22 40 20 10 10 D5d, [2+,10], (2*5) 20
60 Metabiaugmented dodecahedron     22 40 20 10 10 C2v, [2], (*22) 4
61 Triaugmented dodecahedron     23 45 24 15 9 C3v, [3], (*33) 6
62 Metabidiminished icosahedron     10 20 12 10 2 C2v, [2], (*22) 4
63 Tridiminished icosahedron     9 15 8 5 3 C3v, [3], (*33) 6
64 Augmented tridiminished icosahedron     10 18 10 7 3 C3v, [3], (*33) 6
65 Augmented truncated tetrahedron     15 27 14 8 3 3 C3v, [3], (*33) 6
66 Augmented truncated cube     28 48 22 12 5 5 C4v, [4], (*44) 8
67 Biaugmented truncated cube     32 60 30 16 10 4 D4h, [4,2], (*224) 16
68 Augmented truncated dodecahedron     65 105 42 25 5 1 11 C5v, [5], (*55) 10
69 Parabiaugmented truncated dodecahedron     70 120 52 30 10 2 10 D5d, [2+,10], (2*5) 20
70 Metabiaugmented truncated dodecahedron     70 120 52 30 10 2 10 C2v, [2], (*22) 4
71 Triaugmented truncated dodecahedron     75 135 62 35 15 3 9 C3v, [3], (*33) 6
72 Gyrate rhombicosidodecahedron     60 120 62 20 30 12 C5v, [5], (*55) 10
73 Parabigyrate rhombicosidodecahedron     60 120 62 20 30 12 D5d, [2+,10], (2*5) 20
74 Metabigyrate rhombicosidodecahedron     60 120 62 20 30 12 C2v, [2], (*22) 4
75 Trigyrate rhombicosidodecahedron     60 120 62 20 30 12 C3v, [3], (*33) 6
76 Diminished rhombicosidodecahedron     55 105 52 15 25 11 1 C5v, [5], (*55) 10
77 Paragyrate diminished rhombicosidodecahedron     55 105 52 15 25 11 1 C5v, [5], (*55) 10
78 Metagyrate diminished rhombicosidodecahedron     55 105 52 15 25 11 1 Cs, [ ], (*11) 2
79 Bigyrate diminished rhombicosidodecahedron     55 105 52 15 25 11 1 Cs, [ ], (*11) 2
80 Parabidiminished rhombicosidodecahedron     50 90 42 10 20 10 2 D5d, [2+,10], (2*5) 20
81 Metabidiminished rhombicosidodecahedron     50 90 42 10 20 10 2 C2v, [2], (*22) 4
82 Gyrate bidiminished rhombicosidodecahedron     50 90 42 10 20 10 2 Cs, [ ], (*11) 2
83 Tridiminished rhombicosidodecahedron     45 75 32 5 15 9 3 C3v, [3], (*33) 6
84 Snub disphenoid     8 18 12 12 D2d, [2+,4], (2*2) 8
85 Snub square antiprism     16 40 26 24 2 D4d, [2+,8], (2*4) 16
86 Sphenocorona     10 22 14 12 2 C2v, [2], (*22) 4
87 Augmented sphenocorona     11 26 17 16 1 Cs, [ ], (*11) 2
88 Sphenomegacorona     12 28 18 16 2 C2v, [2], (*22) 4
89 Hebesphenomegacorona     14 33 21 18 3 C2v, [2], (*22) 4
90 Disphenocingulum     16 38 24 20 4 D2d, [2+,4], (2*2) 8
91 Bilunabirotunda     14 26 14 8 2 4 D2h, [2,2], (*222) 8
92 Triangular hebesphenorotunda     18 36 20 13 3 3 1 C3v, [3], (*33) 6

back to top   Legend:

  • Jn – Johnson Solid Number
  • Net – Flattened (unfolded) image
  • V – Number of Vertices
  • E – Number of Edges
  • F – Number of Faces (total)
  • F3-F10 – Number of faces by side counts

Nederlands bewerken

Hieronder volgt de lijst van johnsonlichamen, maar sorteerbaar, zie daar voor de indeling.

  • 1 Piramiden, prismatoïden en rotonden
  • 2 Getransformeerde piramiden en bipiramiden
  • 3 Getransformeerde koepels en rotonden
  • 4 Verhoogde prisma's
  • 5 Getransformeerde platonische lichamen
  • 6 Getransformeerde archimedische lichamen
  • 7 Overige lichamen
Jn Naam Openvouwing Afbeelding Symmetriegroep
1 Vierkante piramide     C4v
2 Vijfhoekige piramide     C5v
3 Driehoekige koepel     C3v
4 Vierkante koepel     C4v
5 Vijfhoekige koepel     C5v
6 Vijfhoekige rotonde     C5v
7 Verlengde driehoekige piramide     C3v
8 Verlengde vierkante piramide     C4v
9 Verlengde vijfhoekige piramide     C5v
10 Verlengde gedraaide vierkante piramide     C4v
11 Verlengde gedraaide vijfhoekige piramide     C5v
12 Driehoekige bipiramide     D3h
13 Vijfhoekige bipiramide     D5h
14 Verlengde driehoekige bipiramide     D3h
15 Verlengde vierkante bipiramide     D4h
16 Verlengde vijfhoekige bipiramide     D5h
17 Verlengde gedraaide vierkante bipiramide     D4d
18 Verlengde driehoekige koepel     C3v
19 Verlengde vierkante koepel     C4v
20 Verlengde vijfhoekige koepel     C5v
21 Verlengde vijfhoekige rotonde     C5v
22 Verlengde gedraaide driehoekige koepel     C3v
23 Verlengde gedraaide vierkante koepel     C4v
24 Verlengde gedraaide vijfhoekige koepel     C5v
25 Verlengde gedraaide vijfhoekige rotonde     C5v
26 Gyrobifastigium     D2d
27 Gedraaide kuboctaëder     D3h
28 Vierkante orthogonale dubbelkoepel     D4h
29 Gedraaide vierkante dubbelkoepel     D4d
30 Vijfhoekige orthogonale dubbelkoepel     D5h
31 Gedraaide vijfhoekige dubbelkoepel     D5d
32 Vijfhoekige orthogonale koepelrotonde     C5v
33 Vijfhoekige gedraaide koepelrotonde     C5v
34 Gedraaide icosidodecaëder     D5h
35 Verlengde driehoekige orthogonale dubbelkoepel     D3h
36 Verlengde gedraaide driehoekige dubbelkoepel     D3d
37 Gedraaide romboëdrisch kuboctaëder
(=Verlengde gedraaide dubbelkoepel) 		    D4d
38 Verlengde vijfhoekige orthogonale dubbelkoepel     D5h
39 Verlengde gedraaide vijfhoekige dubbelkoepel     D5d
40 Verlengde vijfhoekige orthogonale koepelrotonde     C5v
41 Verlengde gedraaide vijfhoekige koepelrotonde     C5v
42 Verlengde vijfhoekige orthogonale dubbelrotonde     D5h
43 Verlengde gedraaide vijfhoekige dubbelrotonde     D5d
44 Verlengde dubbelgedraaide driehoekige dubbelkoepel     D3
45 Verlengde gedraaide vierkante dubbelkoepel     D4
46 Verlengde dubbelgedraaide vijfhoekige dubbelkoepel     D5
47 Verlengde dubbelgedraaide vijfhoekige koepelrotonde     C5
48 Verlengde dubbelgedraaide vijfhoekige dubbelrotonde     D5
49 Verhoogd driehoekig prisma     C2v
50 Dubbelverhoogd driehoekig prisma     C2v
51 Drievoudig verhoogd driehoekig prisma     D3h
52 Verhoogd vijfhoekig prisma     C2v
53 Dubbelverhoogd vijfhoekig prisma     C2v
54 Verhoogd zeshoekig prisma     C2v
55 Paradubbelverhoogd zeshoekig prisma     D2h
56 Metadubbelverhoogd zeshoekig prisma     C2v
57 Drievoudig verhoogd zeshoekig prisma     D3h
58 Verhoogde dodecaëder     C5v
59 Paradubbelverhoogde dodecaëder     D5d
60 Metadubbelverhoogde dodecaëder     C2v
61 Drievoudig verhoogde dodecaëder     C3v
62 Metadubbelverkleinde icosaëder     C2v
63 Drievoudig verkleinde icosaëder     C3v
64 Verhoogde drievoudig verkleinde icosaëder     C3v
65 Verhoogde afgeknotte tetraëder     C3v
66 Verhoogde afgeknotte kubus     C4v
67 Dubbelverhoogde afgeknotte kubus     D4h
68 Verhoogde afgeknotte dodecaëder     C5v
69 Paradubbelverhoogde afgeknotte dodecaëder     D5d
70 Metadubbelverhoogde afgeknotte dodecaëder     C2v
71 Drievoudig verhoogde afgeknotte dodecaëder     C3v
72 Gedraaide romboëdrisch icosidodecaëder     C5v
73 Paradubbelgedraaide romboëdrisch icosidodecaëder     D5d
74 Metadubbelgedraaide romboëdrisch icosidodecaëder     C2v
75 Drievoudig gedraaide romboëdrisch icosidodecaëder     C3v
76 Verkleinde romboëdrisch icosidodecaëder     C5v
77 Paragedraaide verkleinde romboëdrisch icosidodecaëder     C5v
78 Metagedraaide verkleinde romboëdrisch icosidodecaëder     Cs
79 Dubbelgedraaide verkleinde romboëdrisch icosidodecaëder     Cs
80 Paradubbelverkleinde romboëdrisch icosidodecaëder     D5d
81 Metadubbelverkleinde romboëdrisch icosidodecaëder     C2v
82 Gedraaide dubbelverkleinde romboëdrisch icosidodecaëder     Cs
83 Drievoudig verkleinde romboëdrisch icosidodecaëder     C3v
84 Siamese dodecaëder     D2d
85 Siamees vierkant antiprisma     D4d
86 Sphenocorona     C2v
87 Verhoogde sphenocorona     Cs
88 Sphenomegacorona     C2v
89 Hebesphenomegacorona     C2v
90 Disphenocingulum     D2d
91 Bilunabirotonde     D2h
92 Driehoekige hebesphenorotonde     C3v


Nummer Naam
(hoekpuntconfiguratie) 		Afbeelding Openvouwing Vlakken Soort
vlakken 		Ribben Knooppunten Symmetriegroep
1 Afgeknotte tetraëder
(3.6.6) 		 
(Animatie) 		  8 4 driehoeken
4 zeshoeken 		18 12 Td
2 Kuboctaëder
(3.4.3.4) 		 
(Animatie) 		   14  8 driehoeken
6 vierkanten 		24 12 Oh
3 Afgeknotte kubus
of afgeknotte hexaëder
(3.8.8) 		 
(Animatie) 		  14 8 driehoeken
6 achthoeken 		36 24 Oh
4 Afgeknotte octaëder
(4.6.6) 		 

(Animatie)

  14 6 vierkanten
8 zeshoeken 		36 24 Oh
5 Rombische kuboctaëder
of kleine rombische kuboctaëder
(3.4.4.4) 		 
(Animatie) 		  26 8 driehoeken
18 vierkanten 		48 24 Oh
6 Afgeknotte kuboctaëder
of grote rombische kuboctaëder
(4.6.8) 		 
(Animatie) 		  26 12 vierkanten
8 zeshoeken
6 achthoeken 		72 48 Oh
7 Stompe kubus
of stompe hexaëder
(2 chirale vormen)
(3.3.3.3.4) 		 
(Animatie)
 
(Animatie) 		  38 32 driehoeken
6 vierkanten 		60 24 O
8 Icosidodecaëder
(3.5.3.5) 		 
(Animatie) 		  32 20 driehoeken
12 vijfhoeken 		60 30 Ih
9 Afgeknotte dodecaëder
(3.10.10) 		 
(Animatie) 		  32 20 driehoeken
12 tienhoeken 		90 60 Ih
10 Afgeknotte icosaëder
(5.6.6) 		 
(Animatie) 		  32 12 vijfhoeken
20 zeshoeken 		90 60 Ih
11 Rombische icosidodecaëder
of kleine rombische icosidodecaëder
(3.4.5.4) 		 
(Animatie) 		  62 20 driehoeken
30 vierkanten
12 vijfhoeken 		120 60 Ih
12 Afgeknotte icosidodecaëder
of grote rombische icosidodecaëder
(4.6.10) 		 
(Animatie) 		  62 30 vierkanten
20 zeshoeken
12 tienhoeken 		180 120 Ih
13 Stompe dodecaëder
of afgeknotte icosidodecaëder
(2 chirale vormen)
(3.3.3.3.5) 		 
(Animatie)
 
(Animatie) 		  92 80 driehoeken
12 vijfhoeken 		150 60 I

Externe links bewerken

Overgenomen van "https://nl.wikipedia.org/w/index.php?title=Gebruiker:Patrick/johnsonlichamen&oldid=67050528"