Chiraliteit (wiskunde)

wiskunde

In de meetkunde noemt men een figuur in 3D chiraal (of zegt men dat dit figuur chiraliteit bezit), indien deze figuur niet kan worden afgebeeld op haar spiegelbeeld door alleen rotatie en translatie (in 1D: door alleen translatie; in 2D: door alleen rotatie in het vlak, en translatie). Anders gezegd: als de symmetriegroep van het figuur/object alleen directe isometrieën bevat, dus geen indirecte, dat wil zeggen niet:

Bij een fysiek 3D object (een los voorwerp, dat men niet als een ander voorwerp zou beschouwen als men het verplaatst of draait) komt dit erop neer dat het niet identiek is aan zijn spiegelbeeld. Het gespiegelde object is eenduidig (niet afhankelijk van het spiegelvlak, elk spiegelbeeld kan door rotatie en/of translatie worden verkregen uit elk ander).

Van twee chirale objecten die elkaars spiegelbeeld zijn zegt men ook wel dat deze enantiomorf zijn. Het woord chiraliteit is afgeleid van het Oudgriekse: χείρ (cheir), de hand, het meest bekende chirale object; het woord enantiomorf komt van het Oudgriekse: ἐναντίος (enantios) 'tegenover' + μορφή (morphē) 'vorm'. Een niet-chirale figuur wordt achiraal of amfichiraal genoemd. Ook bij een symmetriegroep onderscheidt men of die chiraal of achiraal is.

Een schroef is een chiraal object. Als een draaiing met de wijzers van de klok mee gepaard gaat met een beweging van de waarnemer af noemt men de schroef rechtsdraaiend, anders linksdraaiend.

De helix (en bij uitbreiding een propeller, enz.) en de möbiusband zijn chirale tweedimensionale objecten in de driedimensionale omgevende ruimte. De J, L, S en Z-vormige tetrominos vertonen ook chiraliteit, maar alleen in een tweedimensionale ruimte.

Er is één paar chirale tetrakubussen (objecten van vier gelijke kubussen die vlak aan vlak geplaatst zijn), die ruwweg een kleine spiraal vormen en dus op een logische manier rechtsdraaiend en linksdraaiend kunnen worden genoemd.

Dienovereenkomstig is een pad met trajecten in achtereenvolgens de x-, y- en z-richting bij een rechtshandig stel coördinaatassen rechtsdraaiend.

Er zijn twee paren chirale archimedische lichamen: van het ene paar worden beide stompe kubus genoemd, van het andere paar beide stompe dodecaëder.

Zie ookBewerken