Afgeknotte icosaëder

Een afgeknotte icosaëder is een archimedisch lichaam. Het heeft 32 vlakken waarvan er 20 een zeshoek en 12 een vijfhoek zijn, 60 hoekpunten en 90 ribben. De vijfhoeken grenzen uitsluitend aan zeshoeken, de zeshoeken grenzen om en om aan een vijfhoek en een zeshoek.

Afgeknotte icosaëder
Afgeknotte icosaëder
Vlakken 12 regelmatige vijfhoeken
20 regelmatige zeshoeken
Zijden 32
Hoekpunten 60
Ribben 90
Zijvlakken per hoekpunt 3
Ribben per zijvlak 5 of 6
Symmetriegroep Ih
Duaal veelvlak pentakische dodecaëder
Portaal  Portaalicoon   Wiskunde
afgeknotte icosaëder naast een voetbal

Het veelvlak ontstaat als bij een regelmatig twintigvlak de 12 hoeken zodanig worden afgeknot dat van de ribben aan elk van beide kanten 1/3 wordt afgehaald, zodat van de 20 gelijkzijdige driehoeken 20 kleinere regelmatige zeshoeken overblijven, en op de plaats van elk van de 12 hoekpunten een regelmatige vijfhoek ontstaat.

Een afgeknotte icosaëder heeft hoekpuntconfiguratie 5.6.6 en wordt in de systematiek van geodetische en goldbergveelvlakken aangeduid als goldbergveelvlak {5+,3}1,1.

VoorbeeldenBewerken

  • De vlakverdeling van een afgeknotte icosaëder vindt men veelvuldig op een voetbal terug.
  • Buckminsterfullereen C60 is een bijzonder koolstofmolecuul dat deze vorm heeft.

Oppervlakte en inhoudBewerken

De oppervlakte A en inhoud V van een afgeknotte icosaëder waarbij a de lengte van een ribbe is: