Zijde (meetkunde)

meetkunde

In de meetkunde heet elk van de begrenzende vlakken van een veelvlak of elk van de begrenzende lijnstukken, waaruit een veelhoek is opgebouwd, een zijde van dat veelvlak of die veelhoek. De begrenzende veelhoeken van een veelvlak worden ook de zijden of ook zijvlakken van het veelvlak genoemd. Een kubus heeft bijvoorbeeld zes vierkanten als zijden of zijvlakken. Een zijde in de vorm van een lijnstuk wordt ribbe genoemd.

Een kubus heeft 6 zijden

De definitie kan voor meer dimensies worden aangehouden, voor polytopen. De lagerdimensionale begrenzingen van een polytoop zijn dan polytopen van een lagere dimensie, maar de begrenzingen worden ook een zijde van de polytoop genoemd.

Formele definitieBewerken

In de convexe meetkunde is een zijde van een polytoop   de doorsnede van de ondersteunende hypervlakken van   en   zelf. Uit deze definitie volgt dat de verzameling van de zijden zowel de polytoop zelf als de lege verzameling inhouden. Bijvoorbeeld een veelvlak in   ligt in zijn geheel op een hypervlak van  . Als   voor de ruimtetijd staat, ondersteunt en omvat het hypervlak op tijdstip   het gehele veelvlak. Dus is het veelvlak in formele zin een zijde van zichzelf.

VoorbeeldenBewerken

VierdimensionaalBewerken

Alle onderstaande voorbeelden zijn  -zijden van een vierdimensionale polychoron:

  • 4-zijde - de 4-dimensionale polychoron zelf
  • 3-zijde - elke 3-dimensionale cel
  • 2-zijde - elke 2-dimensionale veelhoeks zijde, in de gebruikelijke definitie van zijde
  • 1-zijde - elke 1-dimensionale ribbe
  • 0-zijde - elk 0-dimensionaal hoekpunt
  • de lege verzameling.

TweedimensionaalBewerken

Facetten en randenBewerken

Als een polytoop   dimensies heeft, wordt een zijde in   dimensies een facet genoemd. Een cel van een polychoron is bijvoorbeeld een facet, een 'zijde' van een veelvlak is een facet, een edge van een veelhoek is een facet, enz. Een zijde in   dimensies wordt een rand genoemd.