Hoofdmenu openen

Een regelmatige veelhoek is in de meetkunde een veelhoek waarvan de zijden alle dezelfde lengte hebben, en alle hoeken aan elkaar gelijk zijn. Een regelmatige -hoek is dus opgebouwd uit paarsgewijs met elkaar verbonden even lange lijnstukken die keer dezelfde hoek met elkaar maken. De hoekpunten liggen op een cirkel.

Het zijn de gelijkzijdige driehoek, het vierkant, de regelmatige vijfhoek, regelmatige zeshoek enzovoort.

Een regelmatige -hoek is construeerbaar met passer en liniaal dan en slechts dan als de oneven priemfactoren van allemaal verschillende Fermat-priemgetallen zijn, of als een macht is van , groter dan . De enige bekende Fermat-priemgetallen zijn en .

Grootte van de hoekenBewerken

De grootte van de hoeken tussen twee verbonden zijden van de regelmatige  -hoek is af te leiden door een willekeurig punt binnen de  -hoek te nemen en van daaruit   lijnstukken te trekken naar de hoekpunten. Hierdoor ontstaan   driehoeken. De som van de hoeken van iedere driehoek is 180°. Bij elkaar opgeteld leveren de hoeken van de   driehoeken een totaal van  . Hiervan bevindt zich, na aftrekken van de hoeken die samenkomen bij het inwendige punt,   langs de randen van de veelhoek. Omdat alle   hoeken van de veelhoek even groot zijn, is de grootte van elke hoek gelijk aan

 
regelmatige veelhoeken
naam aantal zijden hoek som der hoeken
driehoek 3 60° 180°
vierkant 4 90° 360°
vijfhoek 5 108° 540°
zeshoek 6 120° 720°
zevenhoek 7 ± 128,6° 900°
achthoek 8 135° 1080°
negenhoek 9 140° 1260°
tienhoek 10 144° 1440°
elfhoek 11 ± 147,3° 1620°
twaalfhoek 12 150° 1800°
dertienhoek 13 ± 152,308° 1980°
veertienhoek 14 ± 154,285° 2160°
vijftienhoek 15 156° 2340°
zestienhoek 16 157,5° 2520°
zeventienhoek 17 ± 158,82° 2700°
achttienhoek 18 160° 2880°
negentienhoek 19 ± 161,052° 3060°
twintighoek 20 162° 3240°

Het Grieks voor hoek is Γωνία, gonia. De namen voor de verschillende veelhoeken in het Grieks waren het telwoord met daarachter gonia. Die namen hebben de regelmatige veelhoeken in het Engels vanaf de vijfhoek nog steeds.

  • Een sterveelhoek is ook een regelmatige figuur in het platte vlak waarvan de hoekpunten ook op een cirkel liggen, maar de zijden van een sterveelhoek doorsnijden elkaar.
  • Een regelmatig veelvlak is een regelmatige figuur in drie dimensies, waarvan de zijvlakken regelmatige veelhoeken zijn en waarvan alle hoekpunten op een bol liggen.