Gnomonische projectie

(Doorverwezen vanaf Gnomonisch)

De gnomonische projectie of centrale projectie is een projectiemethode waarbij een ruimtelijke figuur wordt beschreven door projectie langs lijnen loodrecht op het oppervlak van het te projecteren ruimtelijke lichaam. Gnomonische projectie wordt in de cartografie gebruikt om een afbeelding van een deel van een boloppervlak te maken op een aan de bol rakend plat vlak vanuit het middelpunt van de bol. In de kristallografie wordt gnomonische projectie gebruikt om kristallen te beschrijven, waarbij de loodlijnen op de kristalvlakken geprojecteerd worden op een vlak.

Gnomonische azimutale projectie
World borders gnom.png
Gunstige eigenschap rechte grootcirkels
Niet-geometrische bewerkingen geen
Geometrische constructie
Oorsprong gnomonisch (centraal)
Vorm van het projectievlak plat vlak
Positie van het projectievlak equatoriaal (in dit voorbeeld)
Rakend/snijdend rakend
Portaal  Portaalicoon   Geografie
Gnomonische projectie met Schiphol in het centrum

Gnomonische kaartprojectieBewerken

Een gnomonische projectie is een azimutale projectie die van grootcirkels op de bol (waaronder alle meridianen en de evenaar) het deel dat op de kaart staat als rechte lijn weergeeft, zodat de kortste route (geodetische lijn) tussen twee punten op de bol tevens de kortste route tussen twee punten op de kaart is. Dit maakt zulke kaarten geschikt voor toepassing in de scheep- en luchtvaart (grootcirkelnavigatie).

De kaart geeft slechts een deel van een half boloppervlak weer (bij een oneindige kaart een half boloppervlak, zonder de rand). De projectie heeft een centraal punt, vaak in het midden van de kaart weergegeven. In de buurt daarvan is er weinig vertekening. Naar buiten toe wordt deze echter zeer groot.

Dat de projectie niet hoekgetrouw is is als volgt in te zien. Neem als projectievlak een vlak dat aan de Aarde raakt op een punt dat niet op de evenaar ligt en niet op een pool. Op de kaart zijn de meridianen rechte lijnen die elkaar snijden in een pool, en is de evenaar ook een rechte lijn. Op de kaart kan maar één meridiaan loodrecht staan op de evenaar, terwijl ze dat op de bol allemaal doen. (Zie ook de meridianen en parallellen in de afbeelding waarop Schiphol centraal staat.)

Gegeven de geografische breedte   en lengte   en het midden van de kaart (breedte   en lengte  ) dan wordt de projectie gegeven door:

 
 

met

 

Als   negatief is, ligt het af te beelden punt op een ander halfrond dan het midden van de kaart.

In het polaire aspect (projectievlak op de Noordpool) valt dit te vereenvoudigen tot:

 
 

Hier moet   groter zijn dan nul (het Zuidelijk halfrond inclusief de evenaar kan niet worden afgebeeld).

InverseBewerken

De inverse gnomonische projectie beeldt het platte projectievlak af op een deel van het halve boloppervlak volgens:

 
 

met

 
 

Zie ookBewerken

Andere azimutale projecties:

Toepassing van de gnomonische projectie:

Kaartprojecties
hoek-, oppervlakte- en afstandsgetrouw globe
kegelprojecties cilinderprojecties azimutale projecties
hoekgetrouw
of conform
hoekgetrouwe kegelprojectie of lambertprojectie hoekgetrouwe cilinderprojectie
mercator, schuine mercator, transversale mercator, universele transversale mercator
hoekgetrouwe azimutale projectie of stereografische azimutale projectie
oppervlaktegetrouw
of equivalent
oppervlaktegetrouwe kegelprojectie of projectie van Albers
Bonne
oppervlaktegetrouwe cilinderprojectie
orthografische cilinderprojectie of oppervlaktegetrouwe cilinderprojectie van Lambert, Gall-Peters, Behrmann, Hobo-Dyer, Mollweide, sinusoïde, Goode, Eckert II, IV en VI
oppervlaktegetrouwe azimutale projectie of azimutale projectie van Lambert
Aitoff-Hammer
beperkt afstandsgetrouw
of equidistant
afstandsgetrouwe kegelprojectie
polyconische projectie
afstandsgetrouwe cilinderprojectie
kwadratische platkaart, middelbreedtekaart, Cassini
afstandsgetrouwe azimutale projectie
tweepunts-equidistant, Postel
onechte projecties stereografische cilinderprojectie, Miller, Robinson Winkel-tripel, gnomonisch, orthografische azimutaal

Van der Grinten, sinaasappelschil, polyeder, perspectief