Hoofdmenu openen

De oppervlaktegetrouwe kegelprojectie of projectie van Albers is een kaartprojectie waarbij de hele wereldkaart de vorm heeft van een sector van een cirkelring, waarbij de binnencirkelboog een punt op Aarde (vaak een van de beide polen) representeert, en de buitencirkelboog het tegenoverliggende punt.[1] De familie heeft twee parameters (naast de keuze van de lengtegraad van het midden en de parameter voor het vergroten of verkleinen van de hele kaart): twee parallellen, de zogenaamde standaardparallellen, waar een vierkantje op Aarde wordt afgebeeld als een vierkantje. Hier is de kaart dus naast oppervlaktegetrouw ook hoekgetrouw. Tussen de standaardparallellen wordt een vierkantje op Aarde afgebeeld als een staande rechthoek. Deze keuzes impliceren de sectorhoek.

Kegelprojectie van Albers
World borders albers.png
Gunstige eigenschap oppervlaktegetrouw
Niet-geometrische bewerkingen verschaald langs meridianen tbv oppervlaktegetrouwheid
Geometrische constructie
Vorm van het projectievlak kegel
Positie van het projectievlak normaal
Rakend/snijdend snijdend op 45-22,5 en 45+22,5 graden
Portaal  Portaalicoon   Geografie

De projectie van Albers is geschikt voor het afbeelden van landen die ver uitgestrekt zijn in oost-west-richting maar niet meer dan enkele tientallen graden in noord-zuid-richting. Een vuistregel bij het maken van Albersprojecties is dat de standaardparallellen op een-zesde van de onder- resp. bovenzijde van de kaart liggen (in het voorbeeld hiernaast is daarvan afgeweken om een kaart van de hele wereld te kunnen maken).

De projectie van Albers wordt veel gebruikt voor het afbeelden van de Verenigde Staten (zonder Alaska) waarbij de standaardparallellen gekozen worden op 29,5° en 45,5° Noorderbreedte.

De projectie werd in 1805 ontwikkeld door de Duitse wiskundige en cartograaf Heinrich Christian Albers (1773 - 1833). Albers was goed op de hoogte van het werk van Johann Heinrich Lambert, wat blijkt uit de sterke wiskundige overeenkomst met diens kegelprojecties.

FormulesBewerken

Als φ1 en φ2 de standaardparallellen zijn, dan geldt voor een kegelprojectie met de kegelpunt naar het noorden, met

 

dat deze n het aantal graden is waaronder een lengtegraad wordt afgebeeld; de hele kaart beslaat dus een sector van 360 n graden.

Deze n moet positief zijn, het midden tussen de standaardparallellen moet dus op het noordelijk halfrond liggen (voor het limietgeval waarbij n nul wordt zie onder).

Stel R is de straal van de Aarde, en oppervlaktes zijn op de kaart   maal zo groot als op Aarde, dan is de straal op de kaart van de parallel op breedtegraad φ:

 

dus voor de standaardparallellen geldt   en  

Verder volgt hieruit de straal op de kaart van de cirkelboog die de noordpool representeert:

 

Alleen als minstens een van de standaardparallellen de noordpool is wordt de noordpool dus gerepresenteerd door een enkel punt. Als beide standaardparallellen de noordpool zijn betreft dit de azimutale projectie van Lambert. Er geldt dan n = 1.

De straal op de kaart van de cirkelboog die de zuidpool representeert is:

 

Het verschil van de beide stralen (de breedte van de ringsector voor de hele kaart) is:

 

Bij samenvallende standaardparallellen is dit 2Rs.

Als   en   nadert van boven naar   dan naderen de binnen- en buitenstraal naar oneindig, en wordt de kaart rechthoekig met hoogte   en breedte  , de oppervlaktegetrouwe cilinderprojectie met standaardparallellen   en  .

De schaal[2] in oostwestrichting is as en de noordzuidschaal s/a met

 

Zie ookBewerken

Externe linkBewerken

Kaartprojecties
hoek-, oppervlakte- en afstandsgetrouw globe
kegelprojecties cilinderprojecties azimutale projecties
hoekgetrouw
of conform
hoekgetrouwe kegelprojectie of lambertprojectie hoekgetrouwe cilinderprojectie
mercator, schuine mercator, transversale mercator, universele transversale mercator
hoekgetrouwe azimutale projectie of stereografische azimutale projectie
oppervlaktegetrouw
of equivalent
oppervlaktegetrouwe kegelprojectie of projectie van Albers
Bonne
oppervlaktegetrouwe cilinderprojectie
orthografische cilinderprojectie of oppervlaktegetrouwe cilinderprojectie van Lambert, Gall-Peters, Behrmann, Hobo-Dyer, Mollweide, sinusoïde, Goode, Eckert II, IV en VI
oppervlaktegetrouwe azimutale projectie of azimutale projectie van Lambert
Aitoff-Hammer
afstandsgetrouw
of equidistant
afstandsgetrouwe kegelprojectie
polyconische projectie
afstandsgetrouwe cilinderprojectie
kwadratische platkaart, middelbreedtekaart, Cassini
afstandsgetrouwe azimutale projectie
tweepunts-equidistant, Postel
onechte projecties stereografische cilinderprojectie, Miller, Robinson Winkel-tripel, gnomonisch, orthografische azimutaal

Van der Grinten, sinaasappelschil, polyeder, perspectief