Overvloedig getal

Een overvloedig getal is een positief geheel getal waarvan de som van zijn echte delers (dus inclusief $1$, maar exclusief het getal zelf) groter is dan dat getal.

Is $n$ het overvloedige getal en is de som van de echte delers daarvan $s(n)$, dan is $s(n)-n$ de overvloed van $n$.

Overvloedige getallen zijn geïntroduceerd door Nicomachus van Gerasa in zijn Introductio Arithmeticae (rond het jaar 100).

De eerste twaalf overvloedige getallen zijn:

$12,18,20,24,30,36,40,42,48,54,56,60$

Het eerste oneven overvloedige getal is $945={{3}^{3}}\cdot 5\cdot 7$ (het is het 232e overvloedige getal).

Een alternatieve definitie is als volgt te geven. Met $\sigma (n)$ wordt aangeduid de som van alle positieve delers van $n$ (inclusief $1$ en $n$). Een getal is in dit geval overvloedig als $\sigma (n)>2n$; de waarde van $\sigma (n)-2n$ is nu de overvloed van $n$.

Enkele eigenschappen

• Er zijn oneindig veel overvloedige getallen.
• Ieder veelvoud van een perfect getal en ieder veelvoud van een overvloedig getal is overvloedig.
• Elk geheel getal groter dan $20161$ kan geschreven worden als de som van twee overvloedige getallen.
• De asymptotische dichtheid (ook wel natuurlijke dichtheid genoemd) van overvloedige getallen ligt tussen 0,2474 en 0,2480 (Marc Deléglise, 1997).

Een overvloedig getal dat geen semiperfect getal is, is een vreemd getal.

Zie ook

• Gebrekkig getal
• Bijna perfect getal
• Perfect getal

Noten

Bijzondere getallen