Hoofdmenu openen

Een gebrekkig getal of defect getal is een natuurlijk getal waarvan de som van de echte delers kleiner is dan het getal zelf.
Het getal heet dus gebrekkig als voor de som van de echte delers van , met maar zonder zelf, geldt dat . Het getal wordt het tekort van genoemd. Een gebrekkig getal heeft dus een positief tekort. Gebrekkige getallen werden al omstreeks het jaar 100 door Nicomachus van Gerasa in zijn Introductio Arithmeticae genoemd.

De eerste elf termen van de rij van gebrekkige getallen zijn:[1]

Er zijn oneindig veel even en oneven gebrekkige getallen.

Inhoud

VoorbeeldenBewerken

Wanneer het tekort van   gelijk is aan  , spreekt men van een perfect getal; is het tekort gelijk aan  , dan is   een bijna perfect getal. Er zijn ook getallen waarvan   groter is dan  ; die getallen heten overvloedig.

  •   is een gebrekkig getal, want:
• de delers van   zijn   en   zelf; de echte delers zijn  .
 
  •   is een perfect getal, want:
• de delers van   zijn   en  .
 
  •   is een overvloedig getal want:
• de delers van   zijn   en  .
 
  • Priemgetallen, alle machten van priemgetallen en delers van perfecte getallen en van gebrekkige getallen zijn gebrekkig.

Overzicht van de definitiesBewerken

  naam
  overvloedig getal
  perfect getal
  gebrekkig getal (hier beschreven)
  bijna perfect getal

Opmerking. In de literatuur wordt de definitie van gebrekkig getal ook wel gegeven met   als de som van alle delers van  . In dit geval is dus  .

BronnenBewerken

NootBewerken