Snijlijn

Een snijlijn (in andere talen ook wel secant genoemd, naar het Latijnse secare, wat snijden betekent) is een lijn die een kromme (lokaal) op twee punten snijdt.

Een snijlijn tussen $x$ en $x+h$ met de grafiek van $f(x)$.

Een raaklijn aan een kromme in een punt P kan opgevat worden als het grensgeval van een snijlijn door P en een ander punt Q van de kromme waarbij Q naar P nadert. Bijgevolg kan men zeggen dat de limiet van de helling of richtingsafgeleide van de snijlijn gelijk zal worden aan die van de raaklijn.

Een koorde is het lijnstuk van een snijlijn, waarvan beide eindpunten op de kromme liggen.

Secant-methode

Beschouw de kromme, die wordt gedefinieerd door $y=f(x)$ in een Cartesiaans coördinatenstelsel, en beschouw een punt P met coördinaten $(c,f(c))$ en een ander punt Q met coördinaten $(c+\Delta x,f(c+\Delta x))$. Dan wordt de helling $m$ van de snijlijn door P en Q gegeven door

$m={\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\frac {f(c+\Delta x)-f(c)}{(c+\Delta x)-c}}={\frac {f(c+\Delta x)-f(c)}{\Delta x}}$

De rechter uitdrukking van de deze vergelijking is een variatie op Newtons differentiequotiënt. Als $\Delta x$ tot nul nadert, benadert deze uitdrukking de afgeleide $f'(c)$, aangenomen dat zo’n afgeleide bestaat.

Zie ook

• Afgeleide
• Raaklijn