Overleg:Vereniging (verzamelingenleer)

Intro

Ik zie geen enkele reden waarom de door BoH voorgestelde intro beter zou zijn. Zoals het er nu staat is het correct en duidelijk. Madyno (overleg) 7 feb 2019 00:17 (CET)

De zin:

In de verzamelingenleer is de vereniging of unie van een aantal verzamelingen de verzameling die bestaat uit alle elementen van de samenstellende verzamelingen.

is van een taalkundige armoede. Als je hetzelfde woord viermaal nodig hebt om iets te definiëren, dan is het tijd om je nog eens achter je oor te krabben. Schertsend, jullie zouden schrijven:

In de stedenleer is de stedenbond van een aantal steden de steden die bestaan uit alle elementen van de samenstellende steden

Je definieert hier iets met zichzelf, het is een cirkelredenering. Een mooiere definitie zou trouwens zijn:

Een vereniging is een verzameling verzamelingen

Daarin zit alles besloten, maar ik vrees dat deze helemaal van een te eenvoudige schoonheid is. BoH (overleg) 7 feb 2019 03:11 (CET)

Vereniging op zich is niets, je moet erbij zeggen waarvan. Bij jou [1] komt "de samenstellende verzamelingen" uit de lucht vallen.

"Een vereniging is een verzameling verzamelingen" is trouwens complete onzin. - Patrick (overleg) 7 feb 2019 07:49 (CET)

Patrick, waarom is dat onzin? Bestaat een vereniging niet uit meerdere verzamelingen? Wordt dat meer waar als je verzameling A en verzameling B benoemt? Volgens jouw logica kun je een kudde niet beschrijven zonder te zeggen een kudde van dieren is een verzameling van dieren. Terwijl een kudde is een verzameling van dieren een prima definitie is. BoH (overleg) 7 feb 2019 14:25 (CET)

"Vereniging" is een operatie die je toepast op een verzameling verzamelingen. Het resultaat is één verzameling. - Patrick (overleg) 7 feb 2019 14:45 (CET)

Nu beschrijf je het werkwoord, terwijl de definitie het zelfstandig naamwoord beschrijft. BoH (overleg) 7 feb 2019 15:26 (CET)

@BoH - De woordenbrij (ik gebruik het woord hier als het tegendeel van taalkundige armoede) is niets anders dan een vertaling naar het Nederlands van de uit slechts 15 (waarvan 10 verschillende) tekens bestaande definitie:

$A\cup B=\{x\mid x\in A\vee x\in B\}$

En inderdaad, daarin staat in ieder geval in het rechterlid drie keer een verzameling. Met minder kan het niet!- DaafSpijker _overleg 7 feb 2019 11:50 (CET)

Daaf, de kunst van het schrijven van een definitie is nu juist er iets leesbaars van te maken. Wat is er mis met Een vereniging uit meerdere verzamelingen? BoH (overleg) 7 feb 2019 14:25 (CET)

@BoH - De reden dat men in de wiskunde op een aantal terreinen (zoals de verzamelingenleer) is overgegaan tot het gebruik van formele taal (formules), ligt deels in het feit dat de natuurlijke taal soms te kort schiet (in duidelijkheid), zeker als het gaat om abstracties. Wat er mis is met Een vereniging uit meerdere verzamelingen? Alles! Ik kan het lezen, maar wat is de betekenis van die zin voor de wiskunde? Ik kan er niets mee. In Een vereniging uit meerdere verzamelingen komt bijvoorbeeld geen werkwoord voor. De vereniging van twee verzamelingen (dat is dus ook een verzameling) bestaat - zoals (bijna) elke verzameling in de wiskunde - uit elementen. Welke? Namelijk alle elementen die element zijn van die twee verzamelingen. - DaafSpijker _overleg 7 feb 2019 14:57 (CET)

Het werkwoord was weggevallen, daar hoort natuurlijk bestaat bij.

Dat alle elementen erbij horen, is evident. Het zou pas noemenswaardig zijn als dat niet het geval was. Zo heeft je bank ook wat uit te leggen als je twee rekeningen samenvoegt en de helft van je geld is weg. Dan neem je ook geen genoegen met maar je hebt niet gespecificeerd dat alle elementen samengingen!.

Er moet echt meer moeite gedaan worden in een encyclopedische definitie om tot iets leesbaars te komen. BoH (overleg) 7 feb 2019 15:26 (CET)

Begrijp ik nu goed dat je begrijpt dat de zinsnede "een vereniging bestaat uit meerdere verzamelingen" een incorrecte definitie is voor het begrip vereniging van verzamelingen binnen de wiskunde? Ik begrijp evenwel niet wat je bedoelt met "maar je hebt niet gespecificeerd dat alle elementen samengingen". Ik licht verder nog wat toe (maar of het daardoor duidelijker wordt...) bij het gebruik van het woord operatie van Gebruiker:Patrick. Zoals met de bewerking + de som van twee getallen kan worden bepaald, volgens zekere regels (4 + 5 = 9), zo wordt met de bewerking $\cup$ de vereniging van twee verzamelingen bepaald, volgens zekere regels ($A\cup B=C$). En die regels laten zich in dit geval als volgt beschrijven: de verzameling $C$ bestaat uit alle elementen van $A$ en van $B$. Overigens heeft het samenvoegen van twee bankrekeningen weinig met het wiskundige begrip vereniging te maken tenzij je erg nauwkeurig om- c.q. beschrijft wat hierbij de te gebruiken verzamelingen zijn.

Volgens mij is een vereniging bestaat uit meerdere verzamelingen juist een correcte en vooral afdoende definitie. Een vereniging van verzamelingen is dubbelop: een vereniging bestaat immers altijd uit meerdere verzameling. BoH (overleg) 7 feb 2019 16:29 (CET)

Wel, voor jouw "definitie" een vereniging bestaat uit meerdere verzamelingen voor de wiskundige betekenis van vereniging, is in ieder geval (en dat is je naar ik hoop wel duidelijk uit de bijdragen op deze pagina) geen enkele consensus. Trouwens, een dergelijke definitie kom je, naar ik zeker weet, in geen enkel wiskundeboek tegen. Ik geef je daarom toch ook een voorbeeld van een definitie (in woorden) uit een (echt) wiskundeboek (F. Loonstra (1972): Inleiding tot de algebra. Wolters-Noordhoff, pag. 2):

« De verzameling $S$ bestaande uit alle elementen die tot ten minste één van de verzamelingen $V$ en $W$ behoren, heet de vereniging van $V$ en $W$. »

Ik meen ook dat je met jouw definitie, in ieder geval binnen de wiskunde, weinig verder komt. Hij is in ieder geval niet afdoende om uit twee gegeven verzamelingen de vereniging van die verzamelingen te bepalen.- DaafSpijker _overleg 7 feb 2019 17:06 (CET)

Wat kunnen twee verzamelingen die samengesteld worden nog anders zijn dan een vereniging? BoH (overleg) 7 feb 2019 17:56 (CET)

« De verzameling $D$ bestaande uit alle elementen die tot beide van de verzamelingen $V$ en $W$ behoren (de gemeenschappelijke elementen), heet de doorsnede van $V$ en $W$. »

En zo zijn er nog wel meer operaties op twee verzamelingen die leiden tot een derde.- DaafSpijker _overleg 7 feb 2019 18:34 (CET)

Kijk, zo kun je mooi de verschillen zien! Een doorsnede is dus geen volledige samenstelling van verzamelingen en valt daarmee niet binnen de definitie Een vereniging is de samenstelling van meerdere verzamelingen. Voor de volledigheid zou daar nog volledige aan kunnen worden toegevoegd. BoH (overleg) 7 feb 2019 18:43 (CET)

Ja natuurlijk, schrijf ik gelaten. Vul maar in (zet een passend woord op de puntjes): de doorsnede is de ... samenstelling van meerdere verzamelingen.- DaafSpijker _overleg 7 feb 2019 18:56 (CET)

De doorsnede is het aantal elementen dat meerdere verzamelingen gemeenschappelijk hebben. Om kort te gaan, alleen de vereniging voldoet aan de uitspraak ... is de volledige samenstelling van meerdere verzamelingen. BoH (overleg) 7 feb 2019 19:39 (CET)

Ik ben het, uiteraard, volledig met Daaf en Patrick eens. Het gaat hier om de vereniging van verzamelingen. Alleen al dat BoH zegt: Een vereniging is een verzameling verzamelingen, daarin ligt alles besloten, toont aan dat BoH toch enige moeite met wiskunde heeft. Net zoals weer hierboven zijn geschrijf over doorsnede. Ik denk dat er weinig steun is voor de edits van BoH. Madyno (overleg) 7 feb 2019 21:56 (CET)

Uiteraard gaat het over een vereniging van verzamelingen. Is er in de verzamelingenleer nog een ander soort vereniging? Ik stel alleen dat de definitie nu een nietszeggende cirkelredenering is zoals ook zou zijn Een kudde zoogdieren is een verzameling zoogdieren. Laat de eerste zoogdieren weg en je hebt een juiste definitie zonder cirkelredenatie. BoH (overleg) 7 feb 2019 23:32 (CET)

Ik heb sterk het idee dat je het niet wilt begrijpen. Niks cirkelredenering. Wel bij jouw voorbeeld 'kudde'. Als jij schrijft: Een vereniging is een verzameling verzamelingen, daarin ligt alles besloten, dan is dat onzin en toont aan dat je dat echt niet begrijpt. Daarom zou ik zeggen: hou je bij je leest, wat dat ook mag zijn, maar ga niet overal, omdat jij dat mooier vindt, artikelen veranderen. Sowieso geldt, zoals je wel zult weten: BTNI. Madyno (overleg) 8 feb 2019 12:14 (CET)

Zeggen dat iets onzin is, maakt het nog geen onzin. Ik heb hier alleen nog maar gelezen dat het onzin is, maar nog geen overtuigende reden waarom het onzin is. Als je een definitie schrijft van een onderwerp, dan moet het niet nodig zijn om bij dat onderwerp zaken toe te voegen die terugkomen in de definitie. Dus waarom zou In de verzamelingenleer is een vereniging of unie een verzameling die bestaat uit alle elementen van de samenstellende verzamelingen niet voldoende zijn? BoH (overleg) 8 feb 2019 14:48 (CET)

Wat te denken van:

Een vereniging of unie is in de verzamelingenleer een samenstelling van verzamelingen waar alle elementen van die verzamelingen deel van uitmaken.

Een doorsnede is in de verzamelingenleer een samenstelling van verzamelingen waar alleen de elementen die voorkomen in al die verzamelingen deel van uitmaken.

Een verschil is in de verzamelingenleer een samenstelling van twee verzamelingen waar alleen de elementen die niet voorkomen in de tweede verzameling deel van uitmaken.

BoH (overleg) 8 feb 2019 17:25 (CET)

Ik zal over je voorstellen nog eens nadenken, maar een vereniging (van verzamelingen) is geen verzameling verzamelingen en een doorsnede is geen aantal. Verder weet ik niet wat een samenstellling van verzamelingen is. Madyno (overleg) 8 feb 2019 18:22 (CET)

Prima. Wel zou ik je willen vragen wat minder flauw te doen; nergens wil ik beweren dat een doorsnede een aantal is. Mocht dat zo lijken uit een zinsbouw, dan is een constructievere opmerking wenselijk. Datzelfde geldt natuurlijk voor samenstelling, waar in de huidige definitie samenstellende verzamelingen te lezen valt. BoH (overleg) 8 feb 2019 18:43 (CET)

En laat ik dan mijn deelname aan deze discussie besluiten met de opmerking dat de door BoH gedane laatste definitie-voorstellen mij (niet alleen als wiskundige) te onduidelijk zijn (onder meer door het onjuist gebruik van de lidwoorden 'de' en 'een' daarin), en zeker niet equivalent zijn met de huidige in de artikelen opgenomen definities. Een laatste suggestie. Wiskundige begrippen moeten duidelijk en ondubbelzinnig (eenduidig, niet-multi-interpretabel, ...) worden vastgelegd. Het woordgebruik daarbij is dan ook erg kritisch. En als op onjuist woordgebruik wordt gereageerd, moet die reactie niet als flauw worden gekenmerkt, maar moet de schrijver eerder bij zichzelf te rade gaan of hij zich wel met de onderhavige materie (die zeker niet eenvoudig is) had moeten bezighouden. Ik geef daarvan een voorbeeld. BoH merkt op: "Nergens wil ik beweren dat een doorsnede een aantal is." Evenwel, iets eerder schrijft hij: "De doorsnede is het aantal elementen dat meerdere verzamelingen gemeenschappelijk hebben." - DaafSpijker _overleg 8 feb 2019 19:20 (CET)

En dit is dus een mooi voorbeeld van niet-constructief gedrag. In plaats van een verbetering voor te stellen, worden schuttersputjes ingenomen. BoH (overleg) 8 feb 2019 21:24 (CET)

Tja, weet je BoH, je roept dit met je kritische kijk op taalgebruik, zelf over je af. Madyno (overleg) 8 feb 2019 23:18 (CET)

Ok, het is mijn schuld. Maar kom nu eens met iets constructiefs. BoH (overleg) 9 feb 2019 00:20 (CET)

Ik heb gezien dat jouw specialiteit niet bepaald wis- en natuurkunde is. Maar als je een goede suggestie hebt om dit lemma te laten beginnen met:

In de verzamelingenleer is de vereniging of unie van een aantal verzamelingen ....

en vervolgens aan jouw kritiek tegemoet te komen, dan hou ik me aanbevolen.Madyno (overleg) 9 feb 2019 13:14 (CET)

Dat het niet mijn specialiteit is, dat moge duidelijk zijn. Ik denk alleen dat het mogelijk moet zijn om tot een definitie te komen zonder van een aantal verzamelingen. Dat is namelijk geen definitie, maar een cirkelredenatie. Alsof er in de verzamelingenleer nog een ander soort vereniging is. En het argument van Patrick dat daarmee "de samenstellende verzamelingen" uit de lucht komt vallen, is natuurlijk onzin: een definitie moet juist iets nieuws brengen, anders volstaat een vereniging is.

Terugkomend op mijn bovenstaande voorstel voor de drie verschillende samenstellingen, heb je daar al over nagedacht? BoH (overleg) 9 feb 2019 16:40 (CET)

Mijn voorstel is om te beginnen met het onderwerp dus hier een verzameling of unie en dan te melden dat die het totaal van alle elementen van de daarbij behorende gevallen zodat het woord verzameling zelf in de eerste zin slechts eenmaal in de inleiding genoemd wordt. Aan de tweede zin hoeft wat mij betreft niets te veranderen en daarna mag het kopje definitie wel weg omdat daar dezelfde informatie staat als een regel daarboven en dat staat niet mooi. Trouwens voor wie het weten wil ben ik geen wiskundige maar van de manier waarop die wiskundige informatie gepresenteerd wordt denk ik dat daar wel iets van weet. Graag hoor ik wat jullie hiervan denken. Bean 19 (overleg) 9 feb 2019 16:58 (CET)

Geen van de voorstellen van BoH en Bean vind ik geschikt. Bovendien is er in de huidige vorm geen sprake van een cirkelredenatie; ik snap niet hoe je op die gedachte komt. Laat wiskunde maar aan de wiskundigen over. Madyno (overleg) 9 feb 2019 18:40 (CET)

Inderdaad, er is in de huidige definitie geen cirkelredenering, er is geen grote wijziging noodzakelijk. Wel heb ik 'een aantal' vervangen door 'collectie', omdat het ook kan gaan om oneindig veel verzamelingen waarvan de vereniging genomen wordt. Het voorstel van Bean om ergens in de definitie het woord 'verzamelingen' te vervangen door het woord 'gevallen' lijkt me niet juist. Want wat zijn dan 'gevallen'? Bob.v.R (overleg) 9 feb 2019 19:07 (CET)

Geheel eens met beide laatste collega's. Ik stel voor het 'actieve' samenstellende (want wat of wie is aan het samenstellen) nu ook maar te vervangen door collectie (2 keer verborgen gebruik van het woord verzameling), zodat:

In de verzamelingenleer is de vereniging of unie van een collectie verzamelingen de verzameling die bestaat uit alle elementen van deze collectie verzamelingen.

- DaafSpijker _overleg 9 feb 2019 19:23 (CET)

Ik zou het prima vinden om wiskunde aan de wiskundigen over te laten, ware het niet dat ze slecht lijken te zijn in bondige definities. Zo is nog steeds niet uitgelegd wat de noodzaak is van de toevoeging een collectie verzamelingen. BoH (overleg) 9 feb 2019 20:02 (CET)

De formele definitie die er nu staat, is overigen zo mogelijk nog erger:

De vereniging $A\cup B$ van de verzamelingen $A$ en $B$ is de verzameling die bestaat uit alle elementen van $A$ en van $B$

Aangezien A en B per definitie verzamelingen zijn, staat er nu feitelijk:

De vereniging van de verzamelingen $A\cup B$ van de verzamelingen $A$ en $B$ is de verzameling die bestaat uit alle elementen van de verzameling $A$ en van de verzameling $B$

Hier moet toch iemand ontslagen worden vanwege wanprestatie? BoH (overleg) 9 feb 2019 20:08 (CET)

Dat zou ik eerder armoedig noemen om minimaal twee keer hetzelfde woord en dan ook nog twee keer het synoniem van het eerste woord wordt gebruikt wat volgens mij spannender en bonter verwoord kan worden. In dat geval zou ik een van de twee keer weghalen of kiezen voor synoniemen zoals som, totaal, optelling of iets dergelijks van die strekking. Ook zou ik graag het onderwerp van dit artikel als eerste of tweede woord zien net zoals met bijna alle andere artikelen op deze Wikipedia waardoor ik niet zie waarom dat hier niet zou kunnen.

Een voorbeeld van hoe dat volgens mij wel kan is te vinden op Verzameling (wiskunde) waar dit probleem wat mij betreft vakkundig is opgelost omdat er niet twee keer hetzelfde woord is gebruikt en het probleem rond de moeilijkheid om het begrip goed te definiëren in de laatste zin van de intro is weergegeven. Bean 19 (overleg) 9 feb 2019 20:28 (CET)

Na de oproep tot overleg

$A\cup B=\{x\mid x\in A\vee x\in B\}$
zegt m.i.: Een vereniging van verzamelingen bestaat uit alle elementen van die verzamelingen.
De intro zou dus kunnen zijn: "In de verzamelingenleer bestaat een vereniging uit alle elementen van de samenstellende verzamelingen."
Overigens waren er enkele wiskundigen onder het geringe aantal zeer uitstekende Nederlandse auteurs van de afgelopen eeuw, bijvoorbeeld Evert Willem Beth en Arend Heyting, dus kom me niet aanzetten met enige vorm van "wiskundigen kunnen niet formuleren", want dan is er een essentieel stuk huiswerk gemist. Jürgen Eissink (overleg) 10 feb 2019 17:33 (CET).

Dus is het volgens jou voldoende dat de vereniging "iets" is dat bestaat uit elementen die ... Let wel, je geeft bij een definitie (definiërende zin) antwoord op de vraag "Wat wordt verstaan onder (wat is) een/de vereniging van ...?" Ik geef dan als antwoord: "Die vereniging is de verzameling die ..."

En waarom "een vereniging"? Uit de onder handen genomen verzamelingen ontstaat precies één vereniging; dus is het mijns inziens "de vereniging".

En, nu we toch met heruitvinden bezig zijn, wat is dan in dit verband het actieve "samenstellende"? Is dat woord in deze context direct duidelijk voor de leek?- DaafSpijker _overleg 10 feb 2019 19:45 (CET)

Maar wellicht moet er eerst beschreven worden wat de vereniging is van twee verzamelingen. Om vervolgens te komen tot die van een collectie verzamelingen.- DaafSpijker _overleg 10 feb 2019 20:07 (CET)

(na bwc) Goede vragen, dank je wel. Je zegt hier zelf ook "(wat is) een/de vereniging", en ik koos voor 'een' omdat het een difinitie betreft, een algemene beschrijving, en niet de letterlijke ene vereniging die het wil definiëren. Een belangrijk verschil op zichzelf zie ik hier niet in.

Met "samenstellende verzamelingen" bedoel ik niet te wijzen op een actieve kracht, maar op het feit dat de vereniging is samengesteld uit die verzamelingen oftewel bestaat uit die verzamelingen (vgl. bijv. "de XX die constitueren" en "de constituerende XX", waarmee toch hetzelfde wordt aangeduid). Ik zou ook kunnen zeggen "bestaat een vereniging uit alle elementen van de verzamelingen die de vereniging uitmaken", maar beter lijkt mij dat niet.

Eh, twee verzamelingen is toch ook een collectie verzamelingen? Jürgen Eissink (overleg) 10 feb 2019 20:24 (CET).

Ik ga akkoord met "Een vereniging is, in de verzamelingenleer, de verzameling die bestaat uit alle elementen van de samenstellende verzamelingen." Dat samenstellende kan wat mij betreft dus blijven staan. Uit de voorbeelden blijkt dan wel wat samenstellend is.

Uitgaand van twee verzamelingen geeft P(iet) G.J. Vredenduin (die zelf in 1931 promoveerde op een axiomatische behandeling van de verzamelingenleer) in zijn Torus-boekje (1967; hier iets bewerkt): "De verzameling van de elementen die behoren tot twee verzamelingen, heet de vereniging van die verzamelingen." Er is reeds gezegd dat een vereniging een verzameling is. Dus kan worden vervolgd met: "De vereniging van meer dan twee verzamelingen bestaat uit alle elementen van die verzamelingen." Da's iets langer, voorkomt het woord collectie, maar is geheel zonder samenstellend. Grt, - DaafSpijker _overleg 10 feb 2019 21:13 (CET)

(na bwc) Vereniging is een wiskundige operatie. Hoewel wiskundige taal pretendeert zeer precies te zijn, wordt het resultaat van die operatie ook vereniging genoemd. Maar misschien kunnen we onze intuïtie toch een beetje vormen met een voorbeeld dat zelfs de taalkundigen en filosofen onder ons misschien begrijpen: optellen. Optellen is een wiskundige operatie die uit twee getallen (de termen) een ander getal vormt, de som.

De som van 5 en 8 is een getal, namelijk 13. Het is niet zo dat 13 uit 5 en 8 bestaat, hoewel die 13 wel het resultaat van de optelling van 5 en 8 is. Die 13 is precies dezelfde 13 als de som van 10 en 3. Het is ook onzinnig om een som te definiëren, want eigenlijk is elk getal een som van twee andere getallen. Het heeft eigenlijk alleen zin het woord "som" te gebruiken in de context van die wiskundige operatie optellen, zodra we de operatie hebben uitgevoerd blijft er een getal als alle andere over.

Met een beetje vervangen van woorden geldt de bovenstaande tekst ook voor de vereniging. De vereniging van {1,2} en {3,4} is {1,2,3,4}. Het is niet zo dat {1,2,3,4} uit {1,2} en {3,4} bestaat, hoewel {1,2,3,4} wel het resultaat van de vereniging van {1,2} en {3,4} is. Die {1,2,3,4} is precies dezelfde {1,2,3,4} als de vereniging van {3} en {1,2,4}. Het is ook onzinnig om een vereniging te definiëren, want eigenlijk is elke verzameling de vereniging van twee andere verzamelingen (afhankelijk van de precieze interpretatie van "twee andere" moeten we misschien verzamelingen met minder dan twee elementen uitsluiten). Enz.

Mijn mening: zolang je niks verkeerds zegt (bijvoorbeeld dat de vereniging bestaat uit de 'samenstellende' verzamelingen) hoeft de inleiding geen wiskundig precieze definitie te bevatten. Zolang die precieze definitie maar wel in het artikel staat.

Hoopje (overleg) 10 feb 2019 21:24 (CET)

Als de 'samenstellende verzamelingen' er niet toe doen, dan hoeft ook niet van 'vereniging' te worden gesproken, want dan is die vereniging immers niets anders dan een verzameling, toch? Het loutere 'samenstellende verzamelingen' zegt niets over de aard of inhoud van die verzamelingen. Jürgen Eissink (overleg) 10 feb 2019 21:38 (CET).

@Hoopje: Maar inderdaad duidt 'vereniging' zowel op de actie als op het resultaat, maar dat geldt ook voor 'verzameling'. Het onderscheid aangeven kan geen kwaad.

En nu trek ik mij terug en laat de verwerking aan anderen, want ik ben ook maar een leek in de wiskunde, hoewel misschien iets minder in de wijsbegeerte van de wiskunde. Groet, Jürgen Eissink (overleg) 10 feb 2019 21:49 (CET).

@Daaf Spijker: het zinsdeel "de verzameling die bestaat uit" is waarschijnlijker beter dan mijn voorstel op dat punt. Ik zou wel de bijzin vermijden en beginnen: "In de verzamelingenleer is een vereniging de verzameling etc." Jürgen Eissink (overleg) 10 feb 2019 21:44 (CET).

Daaf, Een vereniging is, in de verzamelingenleer, de verzameling die bestaat uit alle elementen van de samenstellende verzamelingen is volgens mij keurig. BoH (overleg) 10 feb 2019 21:50 (CET)

Het is geen slechte definitie omdat die met het zelfstandig naamwoord begint maar er staan nog wel drie vervoegingen van het zelfstandig naamwoord verzameling wat met synoniemen van dit woord een spannendere definitie had opgeleverd. Zelf had ik de tweede keer een synoniem van verzameling zoals combinatie of optelling gebruikt ende derde keer verzameling door reeks of iets dergelijks vervangen maar met dit resultaat ben ik wel tevreden. Bean 19 (overleg) 11 feb 2019 16:31 (CET)

Einde

Wat mij betreft is er geen enkele reden de intro te veranderen. Er staat alles wat nodig is en correct. Wie het leuk vindt z'n tijd nog te besteden aan oeverloos heen en weer praten, be my guest, maar zonder mij. Madyno (overleg) 11 feb 2019 18:10 (CET)

Na Kroegoproep ook hier gekomen. Er is inderdaad wat mij betreft weinig mis met de intro. Dat er vier keer 'vereniging'verzameling gezegd wordt is taalkundig misschien niet het mooist, maar het staat er nu wel wiskundig correct. De alternatieve voorstellen waren allemaal ofwel wiskundig niet volledig correct, of taalkundig net zo goed niet fantastisch (of beide). CaAl (overleg) 12 feb 2019 20:57 (CET)

Ik ben blij dat je dat ook zo ziet, al is het niet het woord 'vereniging' dat vier keer voorkomt maar 'verzameling'. Madyno (overleg) 12 feb 2019 23:16 (CET)

Oeps. Aangepast nu. CaAl (overleg) 13 feb 2019 07:57 (CET)

We gaan nog niet naar huis

Daaf Spijker heeft gelijk dat hij naar de formele definitie wijst.

$A\cup B=\{x\mid x\in A\vee x\in B\}$

Daarin komen in het rechterlid op twee verschillende niveaus verzamelingen voor.

BoH heeft er geen gelijk in te zeggen dat een vereniging een verzameling verzamelingen is. Neem

$A1=\{a11,a12,a13,a14\}$

$A2=\{a11,a21,a22,a23\}$ en

$A3=\{a13,a22,a31,a32\}$

Dan is de verzameling van deze drie

$\{\ \{a11,a12,a13,a14\},\ \{a11,a21,a22,a23\},\ \{a13,a22,a31,a32\}\ \}$

iets anders dan

$A1\cup A2\cup A3\ =\{a11,a12,a13,a14,a21,a22,a23,a31,a32\}$

Zijn definitie: 'De doorsnede is het aantal elementen dat meerdere verzamelingen gemeenschappelijk hebben.' van doorsnede klopt ook niet. Neem weer dezelfde verzamelingen dan is de doorsnede van $A1$ en $A2$ volgens zijn definitie het getal 1, terwijl $A1\cap A2\ =\ \{a11\}$

Een collectie is een soort verzameling, gebruikt in de eerste zin van het artikel kennelijk als een verzameling. Dat betekent dat het er in de eerste zin nu vier keer over een verzameling gaat en dan vind ik dat BoH toch gelijk krijgt met begin van deze discussie. Collectie is mijns inziens een nogal onhandelbaar begrip. Collectie in de eerste zin kan beter door aantal worden vervangen. Ik vind de suggestie van Daaf Spijker

Een vereniging is, in de verzamelingenleer, de verzameling die bestaat uit alle elementen van de samenstellende verzamelingen.

zelfs nog beter dan

In de verzamelingenleer is de vereniging of unie van een aantal verzamelingen de verzameling die bestaat uit alle elementen van de samenstellende verzamelingen.

Daarin komt twee keer het woord verzamelingen voor. Met een vereniging van een aantal verzamelingen, staat het er toch nog maar drie keer, maar zijn beide zinnen praktisch hetzelfde. Wij nemen wanneer het aan mij ligt dus de zin van Daaf Spijker over.

Patrick heeft er geen gelijk in dat het samenstellende uit de lucht komt vallen, het is hier duidelijk wat daarmee wordt bedoeld. ChristiaanPR (overleg) 27 aug 2022 21:11 (CEST)

Voor de leesbaarheid van de overlegbijdrage zou het helpen om door te gaan met het gebruiken van quotes. Bob.v.R (overleg) 28 aug 2022 04:58 (CEST)

Het helpt misschien ook om antwoord te geven op een moment dat je wakker bent. ChristiaanPR (overleg) 28 aug 2022 12:56 (CEST)