Hoofdmenu openen

Doorsnede (verzamelingenleer)

verzamelingenleer
Doorsnede van verzameling en (overlapping van de twee cirkels)

In de verzamelingenleer is de doorsnede, of intersectie van een aantal verzamelingen de verzameling die bestaat uit de gemeenschappelijke elementen van de samenstellende verzamelingen. De doorsnede van de verzamelingen en wordt genoteerd als .

Als twee verzamelingen een lege doorsnede hebben, noemt men ze disjunct. Als ze een niet-lege doorsnede hebben, wordt soms gezegd dat ze elkaar snijden.

DefinitieBewerken

De doorsnede   van de verzamelingen   en   is de verzameling die bestaat uit de elementen die zowel tot   als tot   behoren:

 

VoorbeeldenBewerken

De doorsnede van de verzamelingen {1, 2, 3} en {2, 3, 4} is de verzameling {2, 3}.

Het getal 9 is geen element van de doorsnede van de verzameling priemgetallen {2, 3, 5, 7, 11, ...} en de verzameling oneven getallen {1, 3, 5, 7, 9, 11, ...}.

GeneralisatieBewerken

Door recursie kan ook de doorsnede van eindig veel verzamelingen gedefinieerd worden. De doorsnede van   en   bijvoorbeeld, is

 

Meer algemeen bestaat de doorsnede van willekeurig veel verzamelingen uit die elementen die in elk van deze verzamelingen zitten.

EigenschappenBewerken

Doorsnede is een associatieve en commutatieve operatie;, dus:

 

en

 

Zie ookBewerken