Doorsnede (verzamelingenleer)

verzamelingenleer

In de verzamelingenleer is de doorsnede, of intersectie van een aantal verzamelingen de verzameling die bestaat uit de gemeenschappelijke elementen van de samenstellende verzamelingen. De doorsnede van de verzamelingen en wordt genoteerd als . Het bepalen van de doorsnede van twee verzamelingen en wordt ook het nemen van de doorsnede van die twee genoemd. Het nemen van de doorsnede van twee verzamelingen is een wiskundige bewerking op die twee verzamelingen.

Doorsnede van verzamelingen en

Als twee verzamelingen een lege doorsnede hebben, noemt men ze disjunct. Als ze een niet-lege doorsnede hebben, wordt soms gezegd dat ze elkaar snijden.

Twee andere mogelijke bewerkingen op twee verzamelingen zijn het nemen van de vereniging en het verschil.

DefinitieBewerken

De doorsnede   van de verzamelingen   en   is de verzameling die bestaat uit de elementen die zowel tot   als tot   behoren:

 

VoorbeeldenBewerken

  • De doorsnede van de verzamelingen   en   is de verzameling  .
  • Het getal 9 is geen element van de doorsnede van de verzameling priemgetallen   en de verzameling oneven getallen  .
  • De meetkundige doorsnede van twee driedimensionale lichamen

GeneralisatieBewerken

Door recursie kan ook de doorsnede van eindig veel verzamelingen gedefinieerd worden. De doorsnede van   en   is bijvoorbeeld

 

Meer algemeen bestaat de doorsnede van willekeurig veel verzamelingen uit die elementen die in elk van deze verzamelingen zitten.

EigenschappenBewerken

Doorsnede is een associatieve en commutatieve operatie, dus:

 

en

 
Zie de categorie Intersection (set theory) van Wikimedia Commons voor mediabestanden over dit onderwerp.