Vereniging (verzamelingenleer)
In de verzamelingenleer is de vereniging of unie van een collectie verzamelingen de verzameling die bestaat uit alle elementen van de samenstellende verzamelingen. Zo bestaat de vereniging van de verzamelingen en uit alle elementen die tot , of allebei behoren.
DefinitieBewerken
De vereniging van de verzamelingen en is de verzameling die bestaat uit alle elementen van en van :
VoorbeeldBewerken
Zij en dan is
GeneralisatieBewerken
Zij een willekeurige verzameling en een familie deelverzamelingen van De familie mag oneindig of zelfs overaftelbaar veel verschillende deelverzamelingen van bevatten.
De vereniging van is de deelverzameling van die bestaat uit alle elementen die tot minstens één lid van de familie behoren.
In het bijzonder wordt de vereniging van een lege familie verondersteld leeg te zijn.
De veronderstelling van het bestaan van de universumverzameling is nodig om paradoxen te vermijden. De vereniging van een willekeurige familie verzamelingen is binnen de axiomatische verzamelingenleer niet gedefinieerd.
EigenschappenBewerken
Vereniging is een associatieve en commutatieve operatie, dus:
en