Hoofdmenu openen

Vereniging (verzamelingenleer)

begrip uit de verzamelingenleer
Venn A union B.png

In de verzamelingenleer is de vereniging of unie van een collectie verzamelingen de verzameling die bestaat uit alle elementen van de samenstellende verzamelingen. Zo bestaat de vereniging van de verzamelingen en uit alle elementen die tot , of allebei behoren.

Inhoud

Formele definitie van de vereniging van twee verzamelingenBewerken

De vereniging   van de verzamelingen   en   is de verzameling die bestaat uit alle elementen van   en van  .

Deze zinsnede kan met de gebruikelijke verzamelingtechnische symbolen worden geschreven als:

 

VoorbeeldBewerken

Zij   en   dan is  

GeneralisatieBewerken

Zij   een willekeurige verzameling en   een familie deelverzamelingen van   De familie   mag oneindig of zelfs overaftelbaar veel verschillende deelverzamelingen van   bevatten.

De vereniging van   is de deelverzameling van   die bestaat uit alle elementen   die tot minstens één lid van de familie   behoren.

In het bijzonder wordt de vereniging van een lege familie verondersteld leeg te zijn.

De veronderstelling van het bestaan van de universumverzameling   is nodig om paradoxen te vermijden. De vereniging van een willekeurige familie verzamelingen is binnen de axiomatische verzamelingenleer niet gedefinieerd.

EigenschappenBewerken

Vereniging is een associatieve en commutatieve operatie, dus:

 

en

 

Zie ookBewerken