Hoofddiagonaal

In de lineaire algebra is de hoofddiagonaal van een vierkante matrix de rij elementen op de diagonaal die van linksboven schuin naar beneden loopt, dus de elementen met gelijke rij- en kolomindex. De tweede diagonaal in een matrix wordt de nevendiagonaal genoemd.

Een vierkante matrix van orde 4. De elementen a_ii vormen de hoofddiagonaal van een vierkante matrix. De hoofddiagonaal van de hierboven afgebeelde 4-bij-4 matrix bestaat uit de elementen a₁₁ = 9, a₂₂ = 11, a₃₃ = 4 en a₄₄ = 10.

Voorbeeld

Stel dat de matrix A wordt gegeven door:

A = ${\begin{bmatrix}-1&0&0\\1&2&3\\4&0&-5\end{bmatrix}}$.

De hoofddiagonaal van deze matrix bestaat uit de elementen –1, 2 en –5. De som van alle elementen op de hoofddiagonaal staat bekend als het spoor van de matrix. De andere diagonaal wordt de antidiagonaal genoemd.

Diagonaalmatrix

Een matrix waarvan alle elementen buiten de hoofddiagonaal 0 zijn, wordt een diagonaalmatrix genoemd.

Voorbeeld: ${\begin{bmatrix}-1&0&0\\0&2&0\\0&0&8\end{bmatrix}}$

Eenheidsmatrix

Een diagonaalmatrix waarvan alle elementen op de hoofddiagonaal gelijk zijn aan 1 heet een eenheidsmatrix.