Overleg:Tweeplaatsige relatie

  Kwaliteitsbeoordeling

• Reviews en/of Etalagenominaties

Eerste versie

Zo, ik heb erg mijn best gedaan op dit artikel. Hopelijk valt het in de smaak. De reden dat ik als titel "Tweeplaatsige relatie" heb gekozen in plaats van "Binaire relatie" is dat het tweede volgens mij een anglicisme is. Het enige echte probleem waar ik tegenaan liep is de vertaling van sommige begrippen die ik eigenlijk enkel in het Engels ken. Ik noem bijvoorbeeld totaal als vertaling van total en dicht als vertaling van dense. Ook zou het vermelden van goede Nederlandstalige literatuur wat mij betreft welkom zijn. Rinke 80 16 jan 2009 11:32 (CET)

Hallo Rinke, heel goed dat jij een uitgebreid artikel over "Tweeplaatsige relatie" hebt geschreven. Het had van mij ook gewoon "Binaire relatie" mogen blijven heten, maar het gaat niet om de naam, maar om de inhoud. Ik heb een aantal zinsnedes uit het oude, nu verdwenen artikel, "Binaire relatie" in jouw artikel geintegreerd. Met vriendelijke groet JRB 16 jan 2009 12:30 (CET)

Leuk dat je meteen inspringt op mijn bijdrage en meehelpt! Rinke 80 16 jan 2009 12:39 (CET)

Ik heb meteen weer wat aangepast aan jouw bijdrage. Hopelijk vind je dat niet irritant, want dat is geenszins de bedoeling. Als je het er niet mee eens bent dan hoor ik het wel. Rinke 80 16 jan 2009 13:05 (CET)

aantal aanpassingen

Aan JRB: Ik heb een aantal dingen weer aangepast. Allereerst heb ik gelezen op een van de meta-pagina's over afbeeldingen dat [[bestand:xxx]] langzaamaan [[afbeelding:xxx]] moet vervangen. Verder heb ik in de tweede alinea van de inleiding met opzet geen termen als "dan en slechts dan als" gebruikt, maar zoveel mogelijk Nederlands geschreven dat ook onmiddelijk begrijpelijk is voor niet-wiskundigen. (Uitgeprobeerd op verschillende echte mensen.) Het begrip "koppelen" is om dezelfde reden in deze paragraaf uitdrukkelijk informeel bedoeld. Een link naar het artikel koppel kan daarom verwarrend werken. In de paragraaf "definitie" wordt overigens alsnog naar dit artikel gelinkt (onder de tekst "geordend paar"). De geïnteresseerde lezer zal het hier vinden. Hetzelfde geldt voor het artikel dan en slechts dan als. Daar wordt naar gelinkt bij het eerste gebruik van het woord "desda". Het lijkt me overigens beter gewoon steeds dit woord te gebruiken en het de eerste keer te linken. Steeds "dan en slechts dan als" schrijven is uitermate rommelig en de term de eerste keer voluit schrijven en daarna afkorten kan verwarrend zijn. --Rinke 80 24 jan 2009 01:48 (CET)

Punten van twijfel en suggesties ter uitbreiding

• Is pad-samenhangendheid een gangbare eigenschap van tweeplaatsige endorelaties? En zo ja, hoe is deze gedefinieerd? Komt dit overeen met totaliteit van de reflexief-symmetrisch-transitieve afsluiting? De grafische voorstelling van een pad-samenhangende tweeplaatsige endorelatie zou dan bestaan uit één stuk. Dit laatste lijkt me sowieso een interessante eigenschap, maar geen idee of dat inderdaad pad-samenhangendheid is, noch of dit ook echt een veelgebruikte eigenschap is.
• Zijn connex, totaal en gericht correcte termen? Dit is de manier waarop ik deze eigenschappen van tweeplaatsige endorelaties uit het Engels vertaald heb, maar ik weet niet zeker of dat correct is.
• Zouden we "antisymmetrisch" of "anti-symmetrisch" moeten schrijven? Het lijkt erop dat de eerste schrijfwijze door de taalunie gekozen wordt, terwijl in veel wiskundige literatuur "anti-symmetrisch" wordt geschreven.
• Een eventuele paragraaf over de (onstaans)geschiedenins van (tweeplaatsige) relaties zou misschien beter in het artikel Relatie kunnen staan.
• De paragraaf over voorbeelden van tweeplaatsige endorelaties kan interessanter. Wie weet nog een of twee pakkende voorbeelden?
• De paragraaf over toepassingen heeft uitbreiding nodig. Het huidige voorbeeld moet uitgediept worden.

Rinke 80 6 feb 2009 13:28 (CET)

Functie

In het artikel staat:

Een afbeelding waarvan het het codomein een lichaam (ook wel veld) is, is een functie.

Deze definitie van functie ben ik nog nooit eerder tegengekomen. Ik ken functies alleen als functionele en totale relaties (in sommige gevallen zelfs niet eens functioneel). Het Wikipedia-artikel over functie is het met mij eens. Hoopje 6 mrt 2009 10:40 (CET)

Ik heb het artikel "functie" ook gelezen en ik vind het, onder andere door de gegeven definitie, geen goed artikel. In het artikel "afbeelding" staat een paragraaf "afbeelding vs. functie", waarin ik dieper op het onderscheid ingegaan ben. Een wiskundige als Serge Lang, dé autoriteit op het gebied van algebra, hanteert ook de door mij gebruikte definitie. Verder heb ik navraag gedaan bij ervaren hoogleraren (in de wiskunde uiteraard). Volgens hen is deze definitie van functie historisch gezien inderdaad correct en zou je die moeten hanteren als je puristisch wil zijn. In de praktijk wordt het begrip functie inderdaad ook op andere manieren gebruikt. Deze manieren staan ook vermeld in de genoemde paragraaf uit het artikel "afbeelding". Bovendien is de Angelsaksische traditie op dit punt anders dan de Nederlandse, wat ook vaak voor verwarring zorgt. Rinke 80 8 mrt 2009 15:32 (CET)

(Laat antwoord i.v.m. vakantie).

Het kan zijn dat de gegeven definitie historisch correct is. O.a. vanwege de dominantie van het Engels (en daarmee de Angelsaksische traditie) is wordt het begrip functie denk ik tegenwoordig voornamelijk in de andere betekenis gebruikt. Ik ben er dus voor dit in het artikel tenminste te noemen. Hoopje 14 mrt 2009 16:01 (CET)

Ik heb een voetnoot toegevoegd. Hopelijk volstaat dat. Meer uitleg in de paragraaf zelf zou m.i. afleiden van de hoofdzaak, tweeplaatsige relaties. Overigens betwijfel ik of het begrip functie inderdaad "voornamelijk" gebruikt wordt op de wijze die u noemt, maar dat doet er eigenlijk ook niet zoveel toe, want ik ben het helemaal met u eens dat het zinnig is om te vermelden dat dit niet de enige wijze is waarop de genoemde begrippen gedefinieerd worden. De keuze voor de huidige definitie in de hoofdtekst is wat mij betreft de beste omdat het de puurste is en het meest recht doet aan de wijze waarop de termen oorspronkelijk gebruikt worden. Het lijkt me daarbij beter om in de Nederlandstalige Wikipedia de Angelsaksische traditie te laten voor wat hij is en de traditie van de Lage Landen te volgen. Wat ik me nog afvroeg (maar verder niet zo belangrijk is voor deze discussie): met de door u genoemde definitie van functie in het achterhoofd, hoe zou u het begrip afbeelding definiëren? Rinke 80 17 mrt 2009 19:33 (CET)

Wat mij betreft is het zo in orde. Het is zeker zo dat zo dat het begrip functie in het artikel geen centrale plaats inneemt, en je er dus niet al te veel woorden aan vuil wilt maken.

Overigens denk ik niet dat de "Traditie van de Lage Landen" zo statisch is als u het beschrijft. Bijna alle gezaghebbende wetenschappelijke tijdschriften zijn tegenwoordig in het Engels, en dat betekent dat de betekenis Nederlandstalige begrippen zich na verloop van tijd aan zal passen, ook in Nederlandstalige publicaties. Het lijkt mij dat men in Wikipedia in ieder geval ook de courante definities op moet nemen. Maar het lijkt me in dit geval dat dit moet gebeuren in de lemma's van de begrippen zelf (Afbeelding en Functie), en dat in dit artikel de huidige formulering volstaat.

Ik sluit trouwens niet uit dat de begrippen in verschillende gebieden anders gedefinieerd worden. Ik zit zelf in de theoretische informatica, en daar is de toevoeging dat het codomein een lichaam moet zijn, niet heel nuttig.

Hoopje 18 mrt 2009 11:35 (CET)

Ok, dan laten we het zo. Overigens wilde ik niet zeggen dat de Angelsaksische traditie een andere "basisdefinitie" hanteert (als ik 'm zo mag noemen), want deze heb ik namelijk juist uit Engelstalige literatuur (b.v. Serge Lang). Ik wilde enkel zeggen dat de variaties verschillen. En wat betreft de "traditie van de Lage Landen", dat is inderdaad een nogal opgeblazen term en klinkt gewichtiger dan ik bedoelde. Rinke 80 18 mrt 2009 16:45 (CET)

Dikgedrukte woorden

Het blijkt dat er soms onduidelijkheid is over het gebruik van dikgedrukte woorden in dit artikel. Om eventuele misverstanden voor te zijn: ik heb, naar (dacht ik) goed gebruik, alle woorden die gedefinieerd worden dikgedrukt gezet. Soms is een dikgedrukt woord tegelijk een hyperlink, maar die twee zaken staan los van elkaar. Zie ook mijn toelichting in de opmerkingen bij de stemming over de plaatsing van dit artikel in de etalage. Rinke 80 8 mrt 2009 15:57 (CET)

Zinloze veranderingen

Ik wil best hier schrijven dat ik de laatste zinloze veranderingen weer ga terugdraaien. Hetvlijkt me dat degene die deze veranderingen aanbrengt beter eerst kan overleggen wat de zin ervan is. Madyno (overleg) 3 jun 2014 11:16 (CEST)

De verandering is bedoeld om het artikel leesbaarder te maken. De spatiëring in het artikel was niet zoals dat gebruikelijk is in wiskundige teksten. Om een voorbeeld te geven: de spaties tussen operatoren en hun argumenten waren te groot. Verder heb ik de standaard "ascii-aanhalingstekens" vervangen door “unicode-aanhalingstekens”, wat in mijn ogen ook gewoon betere typografie is. Rinke (overleg) 4 jun 2014 10:21 (CEST)

Wat betreft de spatiëring: het is misschien het beste alle wiskundige formules in <math>-omgevingen te plaatsen (met LaTeX-code). Vroeger zag dat er niet mooi uit omdat er PNG-plaatjes in de tekst gezet werden, maar tegenwoordig levert dat (met MathJax) naar mijn mening het beste resultaat. Wat betreft de Unicode-aanhalingstekens, die zien er op papier (en op beeldschermen met zeer hoge resolutie, op mijn iPad bijvoorbeeld) inderdaad veel beter uit. Op normale beeldschermen is het resultaat echter een minder duidelijke verbetering, en daarnaast zijn die Unicode-aanhalingstekens minder makkelijk te bewerken omdat ze niet op een toetsenbord voorkomen. Hoopje (overleg) 4 jun 2014 11:38 (CEST)

Van die te grote ruimte blijkt bij mij niets; de auteur heeft geprobeerd de bijelkaar behorende delen bijeen te houden. De aanhalingstekens is meer een kwestie van smaak, dus overbodig om te veranderen. Ik draai de veranderingen terug. Al anderen hier een mening over hebben dan horen we dat wel hier. Madyno (overleg) 4 jun 2014 12:15 (CEST)

Ik ben tegen het gebruik van de unicode aanhalingstekens, tegen de notatie met $\langle ,\rangle$ van rijtjes, tegen het opheffen van de door een eerdere auteur aangebrachte harde spatiering, tenzij "math" wordt ingevoerd. Ik vind ook het wonderlijke uitweiden over de definitie ongewenst, en vind dat het hier niet de plaats is om al die ordebegrippen te bespreken.Madyno (overleg) 5 jun 2014 22:16 (CEST)

Ordetheorie

Al die tekst over ordetheorie behoort hier niet thuis, daar is een apart lemma over. Madyno (overleg) 4 jun 2014 12:43 (CEST)

Beste Madyno, zou je alsjeblieft willen stoppen? Ondanks je ongetwijfeld goede bedoelingen wordt het artikel er zo echt niet beter op. Rinke (overleg) 4 jun 2014 14:26 (CEST)

Ik blijf bij bovenstaande mening. Wie met mij? Madyno (overleg) 5 jul 2015 00:47 (CEST)

Inderdaad, in de artikelversie zoals ik die nu aantref is er een flinke overlap met Ordetheorie. Dat zou kunnen worden opgelost door in dit artikel de beschrijving van ordes flink in te korten. Bob.v.R (overleg) 5 jul 2015 04:49 (CEST)

Notatie

Het lemma over tupels noteert een tupel met ronde haken, net als in het lemma over cartesisch product. Waarom zou het hier anders moeten? Madyno (overleg) 19 apr 2015 11:29 (CEST)

In de versie van Rinke80 zie ik op mijn scherm vierkantjes in plaats van haakjes. Ik weet niet wat Rinke80 bedoelt, maar kennelijk wordt zijn bedoeling niet op elk scherm correct weergegeven. Bob.v.R (overleg) 19 apr 2015 19:30 (CEST)

Maar wat meer is, zijn notatie is niet in overeenstemming met het lemma over tupels. Eigenlijk kan ik die notatie voor een tupel niet op Wikipedia vinden. Madyno (overleg) 19 apr 2015 20:24 (CEST)

Nu we het toch over het lemma hebben. Vroeger heb ik al aangegeven dat de uitweiding over equivalentierelaties en ordetheorie hier niet op hun plaats zijn; die onderwerpen worden uitvoerig in eigen lemma's behandeld. Madyno (overleg) 19 apr 2015 20:35 (CEST)

De tupelnotatie met hoekige haakjes is een regelmatig gebruikte notatie, hoewel ronde haakjes inderdaad vaker voorkomen. Het is beide correct en dan geldt gewoon: bij twijfel niet inhalen. Het is ondoenlijk op heel Wikipedia dezelfde notatie en terminologie te gebruiken en dat wordt ook niet nagestreefd, ook niet in andere gebieden. Wat natuurlijk wél een groot probleem is, is dat de meeste fonts niet alle Unicode-symbolen bevatten en de hoekige haakjes blijkbaar niet bij iedereen zichtbaar zijn. Hoopje (overleg) 19 apr 2015 22:06 (CEST)

Ja, op mijn smartphone was ook een en ander niet leesbaar. Ik heb wat reparaties verricht. - Patrick (overleg) 20 apr 2015 07:29 (CEST)

Formulering

Ik geef de voorkeur aan een formulering als hieronder:

Een homogene tweeplaatsige relatie $R$ op de verzameling $X$ heet:

• voortzettend, als er bij elke $x\in X$ een $y\in X$ is met $xRy$;
• reflexief, als voor elke $x\in X$ geldt dat $xRx$;

Comentaar? Madyno (overleg) 9 nov 2015 21:49 (CET)

Voor de duidelijkheid: welke wijziging wil je doorgevoerd hebben? Groeten, Bob.v.R (overleg) 10 nov 2015 01:32 (CET)

Ik denk dat het over de grammatica van alle elementen in de opsomming gaat, niet alleen de twee aangehaalde; Madyno wil vermijden dat elk bolletje begint met het woord 'Dat' en ik geef hem daarin gelijk.Lieven Smits (overleg) 10 nov 2015 10:23 (CET)

Inderdaad, ik zou graag zien dat elke regel in de opsomming begint met de daar besproken term, en niet met het woord 'Dat'. De twee door mij genoemde regels dienen als voorbeeld. Madyno (overleg) 10 nov 2015 13:50 (CET)

Definitie

In de tekst wordt nogal uitgeweid over de soms voorkomende eenvoudigere formulering. Mij lijkt dat niet erg relevant, en ik zou het liever schrappen. Madyno (overleg) 15 mrt 2022 12:59 (CET)

Eigenschappen van homogene tweeplaatsige relaties

Van mij mogen die alternatiueve formuleringen wel weg. Madyno (overleg) 26 mrt 2022 13:50 (CET)

over Tweeplaatsige relatie#Eigenschappen van homogene tweeplaatsige relaties

Madyno en Hoopje zijn er tegen de volgende tekst na de definities toe te voegen:

Deze definities kunnen erin verschillen, dat waar meer variabelen worden genoemd, deze variabelen verschillend moeten of dezelfde mogen zijn, maar er wordt hier vanuit gegaan dat de variabelen dezelfde mogen zijn.

Het leek mij logisch het erbij te zetten, omdat het dan is opgemerkt dat de definities kunnen verschillen.

ChristiaanPR (overleg) 26 mrt 2022 18:12 (CET)

Maar de betekenis van "voor alle x,y" kan helemaal niet verschillen. Dat betekent in een wiskundige tekst altijd hetzelfde. Hoopje (overleg) 26 mrt 2022 22:23 (CET)

Domein en codomein

Ik heb het idee dat de tekst niet klopt. Bij een relatie tussen A en B treden niet noodzakelijk alle a in A als oigineel op. Het domein is echter wel de verzameling originelen, althans volgens de gegeven definitie. B is wel het codomein. Madyno (overleg) 28 mrt 2022 22:26 (CEST)

Er zijn twee definities van het domein van een relatie, die in Relatie_(wiskunde)#Terminologie en die in Domein (wiskunde). De relatie '<' over {1,2} is {(1,2)}. Daarmee zeg je ook dat "2<1"en "2<2" niet gelden, dus daarmee zeg je meer dan "de relatie '<' over {1}×{1,2} is {(1,2)}". Er zijn dan ook 16 relaties over {1,2} en maar 4 over {1}×{1,2}.

Relatie_(wiskunde)#Terminologie spreekt overigens over de domeinen, bij een tweeplaatsige relatie zijn dat twee domeinen, niet een domein en een codomein. Dat geeft beter de analogie van de twee verzamelingen aan. - Patrick (overleg) 29 mrt 2022 01:30 (CEST)

De relatie '<' op {1,2} is {(1,2)}, en vergelijkt elk van de elementen 1 en 2 onderling. De relatie '<' tussen {1} en {1,2} vergelijkt alleen 1 met 1 en 2. So? Madyno (overleg) 29 mrt 2022 18:59 (CEST)

Hiermee illustreer ik, misschien ten overvloede, dat de twee definities van het domein van een relatie goed uit elkaar gehouden moeten worden. Patrick (overleg) 29 mrt 2022 20:29 (CEST)

Zeker. Wel vraag ik me af of er in de NL literatuur consensus is over deze termen. Madyno (overleg) 29 mrt 2022 21:48 (CEST)