Reflexieve relatie

In de verzamelingenleer is een tweeplaatsige relatie tussen elementen in een verzameling reflexief als voor alle elementen geldt dat er een relatie is tussen dat element en zichzelf. Reflexiviteit is een van de voorwaarden voor een equivalentierelatie.

DefinitieBewerken

Een relatie   op een verzameling   is reflexief als:

 

Gerelateerde begrippenBewerken

Een relatie   is irreflexief als er geen enkel element in   is dat in relatie staat met zichzelf:

 

Een relatie   is niet reflexief als er een element in   is dat niet in relatie staat met zichzelf:

 

Een relatie   is niet irreflexief als er een element in   is dat in relatie staat met zichzelf:

 

De tweeplaatsige relatie 'is gelijk aan' is bijvoorbeeld reflexief aangezien voor ieder element geldt dat het gelijk is aan zichzelf. De tweeplaatsige relatie 'is groter dan' is irreflexief aangezien geen enkel element groter is dan zichzelf.

VoorbeeldenBewerken

De volgende relaties zijn reflexief:

  • 'is gelijk aan', het bepalen van gelijkheid
  • 'is een deelverzameling van', het nemen van een deelverzameling
  • 'is groter/kleiner dan of gelijk aan'
  • 'is een deler van', voor  

De volgende relaties zijn irreflexief:

  • 'is ongelijk aan'
  • 'is groter dan'

Reflexieve afsluiting en reductieBewerken

  • De reflexieve afsluiting van  , genoteerd als  , is de tweeplaatsige relatie   op   waarvoor geldt dat   of  .
  • De reflexieve reductie van  , genoteerd als  , is de tweeplaatsige relatie   op   waarvoor geldt dat   en  .