Matrixgroep
In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een matrixgroep een groep die bestaat uit inverteerbare matrices over enig, meestal vooraf vastgesteld lichaam (Ned) / veld (Be) met als bewerking de matrixvermenigvuldiging en als inverse de inverse matrix. Meer in het algemeen, kan men -matrices over een commutatieve ring beschouwen. Een lineaire groep is een groep die isomorf is met een matrixgroep over een lichaam/veld , met andere woorden, de groep laat een getrouwe, eindig-dimensionale representatie over toe.
Iedere eindige groep is lineair, omdat volgens de stelling van Cayley iedere groep isomorf is met een permutatiematrix. Onder de oneindige groepen vormen lineaire groepen een klasse. Voorbeelden van niet-lineaire groepen zijn onder meer alle 'voldoend grote' groepen, bijvoorbeeld de oneindige symmetrische groep van permutaties van een oneindige verzameling.
Literatuur
bewerken- (en) BC Hall, Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction, 2006. 1st edition, Springer ISBN 0-387-40122-9
- (en) W Rossmann, Lie Groups: An Introduction Through Linear Groups (Oxford Graduate Texts in Mathematics). Oxford University Press ISBN 0-19-859683-9.
- (fr) J Dieudonné, La géométrie des groupes classiques, De meetkunde van de klassieke groepen, 1955. Springer ISBN 1-114-75188-X
- (en) H Weyl, The classical groups, De klassieke groepen. ISBN 0-691-05756-7