Gelijkvormigheid (meetkunde)
Gelijkvormigheid is een begrip uit de meetkunde. Twee meetkundige figuren worden gelijkvormig genoemd als de een congruent is met het beeld van de ander onder een homothetie of vermenigvuldiging vanuit een punt.
Zo zijn alle cirkels gelijkvormig aan elkaar, net als alle vierkanten, regelmatige veelhoeken en parabolen. Zij hoeven niet congruent te zijn. Niet alle ellipsen zijn aan elkaar gelijkvormig, net zomin als alle hyperbolen. Ellipsen en hyperbolen zijn alleen gelijkvormig als ze dezelfde excentriciteit hebben.
Twee replica's op verschillende schaal van hetzelfde voorwerp zijn gelijkvormig.
Driehoeken bewerken
De gelijkvormigheid van twee driehoeken en , waarvoor en , en en en overeenkomstige hoeken zijn, wordt genoteerd als:
Twee driehoeken zijn gelijkvormig als ze het volgende gemeen hebben:
- de verhoudingen van de overeenkomstige zijden of
- twee, dus ook drie hoeken of
- een hoek en de verhouding van de aanliggende zijden of
- de verhouding van twee zijden en de hoek tegenover de grotere zijde.
Twee driehoeken heten gelijkstandig of homothetisch als de overeenkomstige zijden evenwijdig zijn. Gelijkstandige driehoeken zijn ook gelijkvormig. Zij gaan door een vermenigvuldiging in elkaar over.
Eigenschappen bewerken
Van gelijkvormige driehoeken zijn de overeenkomstige hoeken gelijk en hebben overeenkomstige zijden dezelfde verhouding.
Neem aan dat , dan gelden de verhoudingen:
Uit deze verhoudingen kunnen allerlei andere verhoudingen worden afgeleid.
Soortgelijke verhoudingen vindt men ook bij andere gelijkvormige veelhoeken.
Direct gelijkvormig bewerken
Men spreekt van direct gelijkvormig als de vermenigvuldiging van de ene figuur direct congruent is aan de andere figuur, dus zonder dat er een spiegeling nodig is.
