Gelijkvormigheid (meetkunde)

meetkunde

Gelijkvormigheid is een begrip uit de meetkunde. Twee meetkundige figuren worden gelijkvormig genoemd als de een congruent is met het beeld van de ander onder een vergroting (of verkleining) vanuit een punt.

Twee gelijkvormige driehoeken.

Zo zijn alle cirkels gelijkvormig aan elkaar, net als alle vierkanten en alle parabolen. Niet alle ellipsen zijn aan elkaar gelijkvormig, net zomin als alle hyperbolen. Alleen als ze dezelfde excentriciteit hebben zijn ellipsen aan elkaar gelijkvormig, evenals hyperbolen.

Gelijkvormige driehoekenBewerken

De gelijkvormigheid van twee driehoeken   en  , waarvoor   en  ,   en  , en   en   overeenkomstige hoeken zijn, wordt genoteerd als:

 

Twee driehoeken zijn gelijkvormig als ze het volgende gemeen hebben:

  • de verhoudingen van de overeenkomstige zijden, of
  • twee (en dus drie) hoeken hebben (voorwaarde HH), of
  • een hoek en de verhouding van de aanliggende zijden, of
  • de verhouding van twee zijden en de hoek tegenover de grotere zijde.

EigenschappenBewerken

Van gelijkvormige driehoeken zijn de overeenkomstige hoeken gelijk en hebben overeenkomstige zijden dezelfde verhouding.

Neem aan dat  , dan gelden de verhoudingen :

 

Uit deze verhoudingen kunnen allerlei andere verhoudingen afgeleid worden.

Soortgelijke verhoudingen vindt men ook bij andere gelijkvormige veelhoeken.

Gelijkstandige driehoekenBewerken

Twee driehoeken heten gelijkstandig of homothetisch als de overeenkomstige zijden evenwijdig zijn. Gelijkstandige driehoeken zijn ook gelijkvormig. Zij gaan in elkaar over door een vermenigvuldiging (in welk geval het centrum van vermenigvuldiging gelijkvormigheidscentrum wordt genoemd) of een translatie.

Direct gelijkvormigBewerken

Men spreekt van direct gelijkvormig, als de vergroting van de ene figuur direct congruent is aan de andere figuur.

Zie ookBewerken

  Zie de categorie Similar triangles van Wikimedia Commons voor mediabestanden over dit onderwerp.