Eenheidscel

drie atomen in de tetragonale eenheidscel van de hexagonale dichtste stapeling

Een eenheidscel van een symmetrie die translatiesymmetrie bevat is het fundamentele domein van alleen de translatiesymmetrie. Een eenheidscel is de cel in een kristalrooster met de hoogste symmetrie en eventueel met het kleinste volume van een kristalstructuur. De eenheidscel is een basiseenheid in het rooster, waaruit het gehele kristal kan worden gedacht te zijn opgebouwd. De eenheidscel bevat een of meer atomen. Elk atoom heeft een vaste positie binnen de cel, die uitgedrukt kan worden in relatieve (x,y,z)-coördinaten. Door translatie van de eenheidscel in deze drie richtingen kan het gehele kristal worden opgebouwd.

De grootte van de cel en de hoeken tussen de assen worden gedefinieerd door de roosterconstanten. Tegenover elkaar liggende zijvlakken van de eenheidscel zijn parallel aan elkaar, dat betekent dat elke eenheidscel een parallellepipedum is. De eenvoudigste vorm, die een eenheidscel kan hebben, is de vorm van een kubus. Er zijn veertien manieren, waarop een kristalstructuur meetkundig kan worden beschreven. De Franse kristallograaf Auguste Bravais heeft ze in 1848 beschreven. Ze zijn naar hem de Bravaisroosters genoemd.

Eenheidscellen vinden hun toepassing in de vastestoffysica en het deel van de structuuranalyse, waarbij röntgendiffractie wordt toegepast. De kristallografische eenheidscel bevat in een kubisch vlakgecentreerd rooster, zoals aangegeven in de figuur, vier atomen, terwijl de primitieve eenheidscel maar één atoom bevat. De eenheidscellen bevatten in een kubisch ruimtelijk gecentreerd rooster twee atomen.

Eenheidscellen bouwen door translatie in de drie richtingen een rooster op. Noem de lengten van de ribben in de drie richtingen van de eenheidscel en . Er ontstaat op deze manier in ieder geval een rooster, door de eenheidscellen over een lengte in de drie verschillende richtingen te transleren, dus over en . Het kan zich voordoen, dat er meer mogelijkheden zijn. Er volgt in de tabel bij ieder van de vier mogelijke soorten eenheidscellen een voorbeeld. Er staat bij iedere soort eenheidscel de notatie.

  • primitieve eenheidscellen P - De hierboven genoemde translaties zijn bij eenheidscellen, die primitief worden genoemd, de enige translaties, waarbij een rooster in zichzelf over gaat.
  • ruimtelijk gecentreerd I - Bij ruimtelijk gecentreerde eenheidscellen zijn ook alle translaties van een van de hoekpunten naar het midden van de eenheidscel mogelijk. Van het midden naar een van de hoekpunten is hetzelfde. Het rooster wordt dan toch nog op zichzelf afgebeeld.
  • grondvlak gecentreerd S - Het rooster blijft bij grondvlak gecentreerde eenheidscellen hetzelfde onder translaties in twee van de drie richtingen van de hoekpunten naar het midden van een zijvlak hetzelfde.
  • vlakken gecentreerd F - Het rooster blijft bij grondvlak gecentreerde eenheidscellen hetzelfde onder de translaties in alle drie de richtingen van de hoekpunten naar het midden van een zijvlak hetzelfde.
kristalstelsel primitief gecentreerd
kubisch Kubisch, primitief Kubisch, ruimtelijk gecentreerd
primitief kubisch cP kubisch ruimtelijk gecentreerd cI
monoklien Monoklien, gecentreerd
grondvlak gecentreerd monoklien mS
orthorombisch Orthohombisch, vlakken gecentreerd
vlakken gecentreerd orthorombisch oF

Dit zijn vier voorbeelden van de 17 Bravaisroosters, die er zijn. Er is bij iedere vorm van gecentreerde eenheidscel ook een primitieve eenheidscel, zoals is aangegeven bij het kubische kristalstelsel. De verschillende Bravaistralies worden in de tabel door hun Pearson symbool aangegeven.

Het ligt uiteraard voor de hand om met de eenheidscellen voor driedimensionale kristalroosters te beginnen, maar het is ook mogelijk eenheidscellen voor het platte vlak te bepalen. Er zijn in twee dimensies vier stelsels: het parallellogram, de rechthoek, de ruit en het vierkant en vijf Bravaistralies, omdat er voor de rechthoek een primitieve en een gecentreerde eenheidscel is.

Een Wigner-Seitz-cel is een speciale vorm van eenheidscel, die dezelfde symmetrie heeft als het kristalrooster. Een Brillouinzone is een Wigner-Seitz-cel in het reciproke rooster.