Regelmatige zeshoek

Een regelmatige zeshoek is een regelmatige veelhoek met zes gelijke hoeken en zes gelijke zijden. Een zeshoek of hexagoon, Oudgrieks: ἕξ, hex, zes en γωνία, gonia, hoek, in het algemeen is een figuur met zes hoeken en zes zijden. De hoeken van een regelmatige zeshoek zijn 120° = 180° – 360°/6. De regelmatige zeshoek kan worden gezien als samengesteld uit zes gelijkzijdige driehoeken. Zoals het honingraatpatroon laat zien, is de regelmatige zeshoek een van de regelmatige veelhoeken die een vlak kunnen betegelen. De andere zijn de gelijkzijdige driehoek en het vierkant.

constructie regelmatige zeshoek.

Honingraat in een bijenkast

Het is eenvoudig een regelmatige zeshoek te construeren met passer en liniaal.

Techniek

Regelmatige zeshoeken worden in de techniek gebruikt voor zeskantmoeren en -bouten, die met een bijpassende sleutel kunnen worden aangedraaid.

Honingraat-vermoeden

Zeshoeken hebben een kleine omtrek ten opzichte van hun oppervlakte, kleiner dan de andere regelmatige vlakvullende veelhoeken. Marcus Terentius Varro schreef daar in 36 v.Chr. al over, en ook Pappos van Alexandrië was ermee bekend. Thomas C. Hales bewees in 1999 het honingraat-vermoeden: hij toonde aan dat regelmatige zeshoeken de zuinigste manier geven om een vlak te vullen met figuren van gelijk oppervlak: een verdeling met minder omtreklengte is onmogelijk.

Formules

Voor een regelmatige zeshoek met zijde $z$ is:

${\begin{cases}{\mbox{de straal van de omgeschreven cirkel}}&R=z\\{\mbox{de omtrek }}&O=6\,z\\{\mbox{de breedte }}&B=2\,z\\{\mbox{de hoogte }}&H={\sqrt {3}}\,z\\{\mbox{de oppervlakte }}&A={\tfrac {3}{2}}{\sqrt {3}}\,z^{2}\end{cases}}$

Hoogte en breedte gelden voor een zeshoek die onderaan en bovenaan een horizontale zijde heeft, dus net zoals bij de zeshoek in de afbeelding.

• Het isoperimetrisch quotiënt van een regelmatige zeshoek is 0,907.
• Het schläfli-symbool is {6}.

Frankrijk als zeshoek

Het vasteland van metropolitaan Frankrijk wordt wel voorgesteld als een regelmatige zeshoek: La France hexagone. Daarmee is l'Hexagone een cultureel symbool en een bijnaam van het land geworden. Overigens zijn er ook andere schematiseringen gebruikt, bijvoorbeeld de vijfhoek, onregelmatige zeshoeken en diverse concave veelhoeken.

• 
  Kaart en zeshoek
• 
  Herdenkingsmunt bij het 30-jarig bestaan van de Vijfde Franse Republiek
• 
  Embleem van de Parti Social Français

Mediabestanden

Zie de categorie Regular hexagons van Wikimedia Commons voor mediabestanden over dit onderwerp.

Bronnen, noten en/of referenties

Veelhoeken